【題目】如圖所示，⊙O的直徑AB＝10cm，弦AC＝6cm，∠ACB的平分線交⊙O于點D，

（1）求證：△ABD是等腰三角形；

（2）求CD的長．

【答案】（1）詳見解析；（2）CD=7．

【解析】

（1）連接OD，根據(jù)角平分線的定義得到∠ACD=∠BCD，根據(jù)圓周角定理，等腰三角形的定義證明即可；

（2）作AE⊥CD于E，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AD，根據(jù)勾股定理求出AE、CE，DE，結(jié)合圖形計算，即可得到答案．

（1）連接OD．

∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°．

∵CD是∠ACB的平分線，∴∠ACD=∠BCD=45°，由圓周角定理得：∠AOD=2∠ACD=90°，∠BOD=2∠BCD=90°，∴∠AOD=∠BOD=90°，∴DA=DB，即△ABD是等腰三角形；

（2）作AE⊥CD于E．

∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴ADAB=5．

∵AE⊥CD，∠ACE=45°，∴AE=CE=AC=3．在Rt△AED中，DE，∴CD=CE+DE=3．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑 ，點C在⊙O上，過點O作交BC于點E，交⊙O于點D，CD∥AB.

(1)求證：E為OD的中點；

(2)若CB=6，求四邊形CAOD的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（0，2），B（2，﹣2）兩點．

⑴用含a的式子表示b．

⑵當(dāng)a=﹣時，y=ax2+bx+c的函數(shù)值為正整數(shù)，求滿足條件的x值．

⑶若a＞0，線段AB下方的拋物線上有一點E，求證：不管a取何值，當(dāng)△EAB的面積最大時，E點的橫坐標(biāo)為定值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，連接AE、BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點F．

求證：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC+AD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（5，0）兩點，直線y＝﹣x+3與y軸交于點C，與x軸交于點D．點P是直線CD上方的拋物線上一動點，過點P作PF⊥x軸于點F，交直線CD于點E，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m．

(1)求拋物線的解析式；

(2)求PE的長最大時m的值．

(3)Q是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點，在(2)的情況下，以PQCD為頂點的四邊形是平行四邊形是否存在？若存在，直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將兩塊直角三角形的一條直角邊重合疊放，已知AC=BC=+1，∠D=60°，則兩條斜邊的交點E到直角邊BC的距離是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，為了躲避臺風(fēng)，一輪船一直由西向東航行，上午點，在處測得小島的方向是北偏東，以每小時海里的速度繼續(xù)向東航行，中午點到達處，并測得小島的方向是北偏東，若小島周圍海里內(nèi)有暗礁，問該輪船是否能一直向東航行？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下圖顯示了用計算機模擬隨機拋擲一枚硬幣的某次實驗的結(jié)果

下面有三個推斷：

①當(dāng)拋擲次數(shù)是100時，計算機記錄“正面向上”的次數(shù)是47，所以“正面向上”的概率是0.47；

②隨著試驗次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在0.5附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“正面向上”的概率是0.5；

③若再次用計算機模擬此實驗，則當(dāng)拋擲次數(shù)為150時，“正面向上”的頻率一定是0.45．

其中合理的是

A. ① B. ② C. ①② D. ①③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠B=∠C=65°，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，則∠DEF的度數(shù)是（　�。�

A.

B.

C.

D.

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同步練習(xí)冊答案