【題目】如圖，在直角邊分別為和的直角三角形中，每多作一條斜邊上的高就增加一個三角形的內(nèi)切圓，依此類推，圖10中有個直角三角形的內(nèi)切圓，它們的面積分別記為，，，，，則________．

【答案】π

【解析】

圖1，作輔助線構(gòu)建正方形，設(shè)圓的半徑為，根據(jù)切線長定理表示出和的長，利用列方程求出半徑、是直角邊，為斜邊），運(yùn)用圓面積公式求出面積；圖2，先求斜邊上的高的長，再由勾股定理求出和，利用半徑、是直角邊，為斜邊）求兩個圓的半徑，從而求出兩圓的面積和；圖3，繼續(xù)求高和、，利用半徑、是直角邊，為斜邊）求三個圓的半徑，從而求出三個圓的面積和；據(jù)此規(guī)律進(jìn)行求解即可.

圖1，過點(diǎn)做，，垂足為、，則

四邊形為矩形

矩形為正方形

設(shè)圓的半徑為，則，，

，

圖2，由

由勾股定理得：，

由（1）得：的半徑，的半徑

圖3，由

由勾股定理得：，

由（1）得：的半徑，的半徑，的半徑

圖4中的

則

故答案為：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為滿足市場需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕，購進(jìn)一種品牌粽子，每盒進(jìn)價是40元．超市規(guī)定每盒售價不得少于45元．根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)；當(dāng)售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒．

（1）試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤P（元）最大？最大利潤是多少？

（3）為穩(wěn)定物價，有關(guān)管理部門限定：這種粽子的每盒售價不得高于58元．如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤，那么超市每天至少銷售粽子多少盒？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于點(diǎn)D，∠FAC=∠ABC，且∠FAC在AC下方．點(diǎn)P，Q分別是射線BD，射線AF上的動點(diǎn)，且點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合，點(diǎn)Q不與點(diǎn)A重合，連接CQ，過點(diǎn)P作PE⊥CQ于點(diǎn)E，連接DE．

（1）若∠ABC=60°，BP=AQ．

①如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上運(yùn)動時，請直接寫出線段DE和線段AQ的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；

②如圖2，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到線段BD的延長線上時，試判斷①中的結(jié)論是否成立，并說明理由；

（2）若∠ABC=2α≠60°，請直接寫出當(dāng)線段BP和線段AQ滿足什么數(shù)量關(guān)系時，能使（1）中①的結(jié)論仍然成立（用含α的三角函數(shù)表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝（x＞0）的圖象G經(jīng)過點(diǎn)A（4，1），與直線y＝x+b的圖象交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．其中橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．記圖象G在點(diǎn)A、B之間的部分與線段OA、OC、BC圍成的區(qū)域（不含邊界）為W．若W內(nèi)恰有4個整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，b的取值范圍是（　　）

A.﹣≤b＜1或＜b≤B.﹣≤b＜1或＜b≤

C.﹣≤b＜﹣1或﹣＜b≤D.﹣≤b＜﹣1或＜b≤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，D為AC中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AD上的一點(diǎn)，點(diǎn)P與點(diǎn)A、點(diǎn)D不重合），連接BP．將△ABP繞點(diǎn)P按順時針方向旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜180°），得到△A1B1P，連接A1B1、BB1

（1）如圖①，當(dāng)0°＜α＜90°，在α角變化過程中，請證明∠PAA1＝∠PBB1．

（2）如圖②，直線AA1與直線PB、直線BB1分別交于點(diǎn)E，F．設(shè)∠ABP＝β，當(dāng)90°＜α＜180°時，在α角變化過程中，是否存在△BEF與△AEP全等？若存在，求出α與β之間的數(shù)量關(guān)系；若不存在，請說明理由；

（3）如圖③，當(dāng)α＝90°時，點(diǎn)E、F與點(diǎn)B重合．直線A1B與直線PB相交于點(diǎn)M，直線BB′與AC相交于點(diǎn)Q．若AB＝，設(shè)AP＝x，CQ＝y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某賓館有50個房間供游客居住，當(dāng)每個房間定價120元時，房間會全部住滿，當(dāng)每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑。如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費(fèi)用，設(shè)每個房間定價增加10 x元（x為整數(shù)）。

（1）（2分）直接寫出每天游客居住的房間數(shù)量y與x的函數(shù)關(guān)系式。

（2）（4分）設(shè)賓館每天的利潤為W元，當(dāng)每間房價定價為多少元時，賓館每天所獲利潤最大，最大利潤是多少？

（3）（4分）某日，賓館了解當(dāng)天的住宿的情況，得到以下信息：①當(dāng)日所獲利潤不低于5000元，②賓館為游客居住的房間共支出費(fèi)用沒有超過600元，③每個房間剛好住滿2人。問：這天賓館入住的游客人數(shù)最少有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)．

（1）求m的值；

（2）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）是線段AB上一動點(diǎn)，過點(diǎn)N作垂直于y軸的直線與拋物線交于點(diǎn)，（點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)）．若恒成立，結(jié)合函數(shù)的圖象，求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】目前我市“校園手機(jī)”現(xiàn)象越來越受到社會關(guān)注，針對這種現(xiàn)象，我市某中學(xué)九年級數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)隨機(jī)調(diào)查了學(xué)校若干名家長對“中學(xué)生帶手機(jī)”現(xiàn)象的看法．統(tǒng)計整理并制作了如下的統(tǒng)計圖：

(1)這次調(diào)查的家長總數(shù)為__________，家長表示“不贊同”的人數(shù)為________________；

(2)從這次接受調(diào)查的家長中隨機(jī)抽查一個，恰好是“贊同”的家長的概率是____________；

(3)求圖②中表示家長“無所謂”的扇形圓心角的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，與軸交于兩點(diǎn)

求拋物線的解析式；

如圖1，直線交拋物線于兩點(diǎn)，為拋物線上之間的動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)于點(diǎn)，求的最大值；

如圖2，平移拋物線的頂點(diǎn)到原點(diǎn)得拋物線，直線交拋物線于、兩點(diǎn)，在拋物線上存在一個定點(diǎn)，使，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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