【題目】如圖,四邊形ABCD與四邊形CEFG是兩個正方形,邊長分別為a,b,其中B,C,E在一條直線上,G在線段CD上,三角形AGE的面積為S.
(1)①當(dāng)a=5,b=3時,求S的值;
②當(dāng)a=7,b=3時,求S的值;
(2)從以上結(jié)果中,請你猜想S與a,b中的哪個量有關(guān)?用字母a,b表示S,并對你的猜想進(jìn)行證明.
【答案】(1)①4.5;②4.5;(2)S=b2,證明見解析
【解析】
(1)①根據(jù)S△AEG=S正方形ABCD+S正方形ECGF-S△ABE-S△ADG-S△EFG,即可得出答案;②方法同①;
(2)結(jié)論S=b2,根據(jù)S△AEG=S正方形ABCD+S正方形ECGF-S△ABE-S△ADG-S△EFG即可證明.
(1)①∵四邊形ABCD與四邊形CEFG是兩個正方形,AB=5,EC=3,
∴DG=CD-CG=5-3=2.
∴S△AEG=S正方形ABCD+S正方形ECGF-S△ABE-S△ADG-S△EFG
=25+9-×8×5-×5×2-×3×3=4.5.
②∵四邊形ABCD與四邊形CEFG是兩個正方形,AB=7,EC=3,
∴DG=CD-CG=7-3=4.
∴S△AEG=S正方形ABCD+S正方形ECGF-S△ABE-S△ADG-S△EFG
=49+9-×10×7-×7×4-×3×3=4.5
(2)結(jié)論S=b2.
證明:∵S△AEG=S正方形ABCD+S正方形ECGF-S△ABE-S△ADG-S△EFG
=a2+b2-(a+b)a-a(a-b)-b2
=a2+b2-a2-ab-a2+ab-b2
=b2,
∴S=b2.
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【題目】已知:如圖,AB=AC,AE=AF,連結(jié)BF,CE,交于O,連結(jié)AO.求證:
(1)∠B=∠C
(2)AO平分∠BAC
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【題目】已知用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨物10噸;用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨11噸.某物流公司現(xiàn)有31噸貨物,計劃同時租用A型車a輛,B型車b輛,一次運(yùn)完,且恰好每輛車都載滿貨物.根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)用1輛A型車和1輛B型車都載滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸?
(2)請你幫該物流公司設(shè)計租車方案.若A型車每輛需租金100元/次,B型車每輛需租金120元/次.請選出最省錢的租車方案,并求出最少租車費(fèi).
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【題目】如圖,等腰三角形ABC的底邊BC長為4,面積是16,腰AC的垂直平分線EF分別交AC,AB邊于E,F點(diǎn)若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)M為線段EF上一動點(diǎn),則周長的最小值為
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
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【題目】把2張形狀大小完全相同的小長方形卡片(如圖①)不重疊地放在一個底面為長方形(長為m,寬為n)的盒子底部(如圖②),盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示.陰影部分剛好能分割成兩張形狀大小不同的小長方形卡片(如圖③),則分割后的兩個陰影長方形的周長和是( )
A. 4mB. 2(m+n)C. 4nD. 4(m﹣n)
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【題目】如圖,將一張矩形大鐵皮切割成九塊,切痕如下圖虛線所示,其中有兩塊是邊長都為的大正方形,兩塊是邊長都為的小正方形,五塊是長寬分別是、的全等小矩形,且.
(1)用含的代數(shù)式表示切痕的總長為 ;
(2)若每塊小矩形的面積為,四個正方形的面積和為,試求該矩形大鐵皮的周長.
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【題目】如圖,已知線段,點(diǎn)是線段的中點(diǎn),先按要求畫圖形,再解決問題.
(1)延長線段至點(diǎn),使;延長線段至點(diǎn),使;(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡)
(2)求線段的長度;
(3)若點(diǎn)是線段的中點(diǎn),求線段的長度.
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【題目】足球訓(xùn)練中,為了訓(xùn)練球員快速搶斷轉(zhuǎn)身,教練在東西方向的足球場上畫了一條直線,要求球員在這條直線上進(jìn)行折返跑訓(xùn)練,如果約定向西為正,向東為負(fù),將某球員的一組折返距練習(xí)記錄如下(單位:米) :,.
球員最后到達(dá)的地方在出發(fā)點(diǎn)的哪個方向?距出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)?
球員訓(xùn)練過程中,最遠(yuǎn)處離出發(fā)點(diǎn) 米?
球員在這一組練習(xí)過程中,共跑了多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖 ,AD 是∠BAC 的平分線,且 DF⊥AC 于 F,∠B=90°,DE=DC.
(1)求證:BE=CF.
(2)若△ADE 和△DCF 的面積分別是12和5,求△ABC 的面積.
(3)請你寫出∠BAC與∠CDE有什么數(shù)量關(guān)系?并說明理由.
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