【題目】如圖,四邊形ABCD為正方形.點A的坐標為(0,2),點B的坐標為(0,﹣3),反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點C,一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點A、C,
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
(2)求點P是反比例函數(shù)圖象上的一點,△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積,求P點的坐標.

【答案】
(1)解:∵點A的坐標為(0,2),點B的坐標為(0,﹣3),

∴AB=5,

∵四邊形ABCD為正方形,

∴點C的坐標為(5,﹣3).

∵反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點C,

∴﹣3= ,解得k=﹣15,

∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣ ;

∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點A,C,

,

解得 ,

∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+2;


(2)解:設(shè)P點的坐標為(x,y).

∵△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積,

×OA|x|=52,

×2|x|=25,

解得x=±25.

當x=25時,y=﹣ =﹣ ;

當x=﹣25時,y=﹣ =

∴P點的坐標為(25,﹣ )或(﹣25,


【解析】(1)先根據(jù)正方形的性質(zhì)求出點C的坐標為(5,﹣3),再將C點坐標代入反比例函數(shù)y= 中,運用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式;同理,將點A,C的坐標代入一次函數(shù)y=ax+b中,運用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)函數(shù)的解析式;(2)設(shè)P點的坐標為(x,y),先由△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積,列出關(guān)于x的方程,解方程求出x的值,再將x的值代入y=﹣ ,即可求出P點的坐標.

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