【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)C是AB的中點(diǎn),∠ECD繞點(diǎn)C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn),且∠ECD=45°,∠ECD的一邊CE交y軸于點(diǎn)F,開(kāi)始時(shí)另一邊CD經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,點(diǎn)G坐標(biāo)為(-2,0),當(dāng)∠ECD旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,射線(xiàn)CD與x軸的交點(diǎn)由點(diǎn)O到點(diǎn)G的過(guò)程中,則經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C、F三點(diǎn)的圓的圓心所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為( )
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
先確定點(diǎn)B、A、C的坐標(biāo),①當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)O時(shí),點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,2),此時(shí)點(diǎn)F、B、C三點(diǎn)的圓心為BC的中點(diǎn),坐標(biāo)為(1,3);②當(dāng)直線(xiàn)OD過(guò)點(diǎn)G時(shí),利用相似求出點(diǎn)F的坐標(biāo),根據(jù)圓心在弦的垂直平分線(xiàn)上確定圓心在線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)上,故縱坐標(biāo)為,利用兩點(diǎn)間的距離公式求得圓心的坐標(biāo),由此可求圓心所走的路徑的長(zhǎng)度.
∵直線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,
∴B(0,4),A(4,0),
∵點(diǎn)C是AB的中點(diǎn),
∴C(2,2),
①當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)O時(shí),點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,2),此時(shí)點(diǎn)F、B、C三點(diǎn)的圓心為BC的中點(diǎn),坐標(biāo)為(1,3);
②當(dāng)直線(xiàn)OD過(guò)點(diǎn)G時(shí),如圖,
連接CN,OC,則CN=ON=2,∴OC=,
∵G(-2,0),
∴直線(xiàn)GC的解析式為:,∴直線(xiàn)GC與y軸交點(diǎn)M(0,1),
過(guò)點(diǎn)M作MH⊥OC,∵∠MOH=45,∴MH=OH=,
∴CH=OC-OH=,
∵∠NCO=∠FCG=45,∴∠FCN=∠MCH,
又∵∠FNC=∠MHC,
∴△FNC∽△MHC,
∴,即,得FN=,∴F(,0),
此時(shí)過(guò)點(diǎn)F、B、C三點(diǎn)的圓心在BF的垂直平分線(xiàn)上,設(shè)圓心坐標(biāo)為(x,),
則,解得,
當(dāng)∠ECD旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,射線(xiàn)CD與x軸的交點(diǎn)由點(diǎn)O到點(diǎn)G的過(guò)程中,則經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C、F三點(diǎn)的圓的圓心所經(jīng)過(guò)的路徑為線(xiàn)段,即由BC的中點(diǎn)到點(diǎn)(,),
∴所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)=.
故選:A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AD∥BC,∠D=90°,AD=2,BC=12,DC=10,若在邊DC上有點(diǎn)P,使△PAD與△PBC相似,則這樣的點(diǎn)P有_____個(gè).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D.過(guò)點(diǎn)D作EF⊥AC,垂足為E,且交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F.
(1)求證:EF是⊙O的切線(xiàn);
(2)已知AB=4,AE=3.求BF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在3×3的方格紙中,點(diǎn)A、B、C、D、E、F分別位于如圖所示的小正方形的頂點(diǎn)上.
【1】從A、D、E、F四點(diǎn)中任意取一點(diǎn),以所取的這一點(diǎn)及B、C為頂點(diǎn)三角形,則所畫(huà)三角形是等腰三角形的概率是 ▲ ;
【2】從A、D、E、F四點(diǎn)中先后任意取兩個(gè)不同的點(diǎn),以所取的這兩點(diǎn)及B、C為頂點(diǎn)畫(huà)四邊形,求所畫(huà)四邊形是平行四邊形的概率(用樹(shù)狀圖或列表求解).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為紀(jì)念建國(guó)70周年,某校舉行班級(jí)歌詠比賽,歌曲有:《我愛(ài)你,中國(guó)》,《歌唱祖國(guó)》,《我和我的祖國(guó)》(分別用字母A,B,C依次表示這三首歌曲).比賽時(shí),將A,B,C這三個(gè)字母分別寫(xiě)在3張無(wú)差別不透明的卡片正面上,洗勻后正面向下放在桌面上,九(1)班班長(zhǎng)先從中隨機(jī)抽取一張卡片,放回后洗勻,再由九(2)班班長(zhǎng)從中隨機(jī)抽取一張卡片,進(jìn)行歌詠比賽.試用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果,并求出九(1)班和九(2)班抽中不同歌曲的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】傳統(tǒng)的端午節(jié)即將來(lái)臨,某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù),約定這批粽子的出廠(chǎng)價(jià)為每只4元,按要求在20天內(nèi)完成.為了按時(shí)完成任務(wù),該企業(yè)招收了新工人,設(shè)新工人李明第x天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為y只,y與x滿(mǎn)足如下關(guān)系:
y=
(1)李明第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為280只?
(2)如圖,設(shè)第x天生產(chǎn)的每只粽子的成本是p元,p與x之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖象來(lái)刻畫(huà).若李明第x天創(chuàng)造的利潤(rùn)為w元,求w與x之間的函數(shù)表達(dá)式,并求出第幾天的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?(利潤(rùn)=出廠(chǎng)價(jià)-成本)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有一個(gè)可以自由旋轉(zhuǎn)的圓盤(pán),被分成面積相等的3個(gè)扇形區(qū),分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,另有一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4(如圖所示),小穎和小亮想通過(guò)游戲來(lái)決定誰(shuí)代表學(xué)校參加歌詠比賽,游戲規(guī)則為:一個(gè)人轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤(pán),另一人從口袋中摸出一個(gè)小球,如果所摸球上的數(shù)字與圓盤(pán)上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于4,那么小穎去;否則小亮去.
(1)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求出小穎參加比賽的概率;
(2)你認(rèn)為該游戲公平嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的布袋中,有三個(gè)除顏色外其它均相同的小球,其中兩個(gè)黑色,一個(gè)紅色.
(1)請(qǐng)用表格或樹(shù)狀圖求出:一次隨機(jī)取出2個(gè)小球,顏色不同的概率.
(2)如果老師在布袋中加入若干個(gè)紅色小球.然后小明通過(guò)做實(shí)驗(yàn)的方式猜測(cè)加入的小球數(shù),小 明每次換出一個(gè)小球記錄下慎色并放回,實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表:
實(shí)驗(yàn)次數(shù) | 100 | 200 | 300 | 400 | 500 | 1000 |
摸出紅球 | 78 | 147 | 228 | 304 | 373 | 752 |
請(qǐng)你幫小明算出老師放入了多少個(gè)紅色小球.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)校為了解九年級(jí)學(xué)生對(duì)“八禮四儀”的掌握情況,對(duì)該年級(jí)的500名同學(xué)進(jìn)行問(wèn)卷測(cè)試,并隨機(jī)抽取了10名同學(xué)的問(wèn)卷,統(tǒng)計(jì)成績(jī)?nèi)缦拢?/span>
得分 | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 |
人數(shù) | 3 | 3 | 2 | 1 | 1 |
(1)計(jì)算這10名同學(xué)這次測(cè)試的平均得分;
(2)如果得分不少于9分的定義為“優(yōu)秀”,估計(jì)這 500名學(xué)生對(duì)“八禮四儀”掌握情況優(yōu)秀的人數(shù);
(3)小明所在班級(jí)共有40人,他們?nèi)繀⒓恿诉@次測(cè)試,平均分為7.8分.小明的測(cè)試成績(jī)是8分,小明說(shuō),我的測(cè)試成績(jī)?cè)诎嗉?jí)中等偏上,你同意他的觀(guān)點(diǎn)嗎?為什么?
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