【題目】如圖,點(diǎn)D在雙曲線上,AD垂直x軸,垂足為A,點(diǎn)C在AD上,CB平行于x軸交雙曲線于點(diǎn)B,直線AB與y軸交于點(diǎn)F,已知AC:AD=1:3,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,2).
(1)求該雙曲線的解析式;
(2)求△OFA的面積.
【答案】(1)雙曲線解析式為;(2)
【解析】試題分析:(1)根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo),利用比值關(guān)系求出D點(diǎn)的坐標(biāo),然后根據(jù)待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)解析式求出B點(diǎn)的坐標(biāo),用A點(diǎn)坐標(biāo)求出直線AB的解析式,再求出F點(diǎn)的坐標(biāo),最后根據(jù)三角形的面積求解.
試題解析:(1)∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,2);
∴OA=3,AC=2.
∵AC:AD=1:3,
∴AD=6,
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,6) ;
設(shè)該雙曲線的解析式為 ;
∴k=3×6=18,
∴該雙曲線的解析式為;
(2)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b(k≠0);
∵B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,且B點(diǎn)在雙曲線上,
∴
∴x=9
∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為(9,2),A點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0);
∴
解之得:
∴直線AB的解析式為y=x-1;
∵直線AB與y軸的交點(diǎn)為F;
∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,-1),
∴OF=1,
∴△OFA的面積=×OA·OF=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品共10件,其中A種產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為每件3萬元,B種產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為每件5萬元;并且銷售一件A種產(chǎn)品的利潤為1萬元,銷售一件B種產(chǎn)品的利潤為2萬元。
(1)若工廠計(jì)劃獲得總利潤為14萬元,問A,B兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件?
(2)若工廠投入兩種產(chǎn)品的總生產(chǎn)成本不多于44萬元,且獲得總利潤多于14萬元,問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案(即A,B兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少件)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市大力發(fā)展綠色交通,構(gòu)建公共綠色交通體系,“共享單車”的投入使用給人們的出行帶來便利.小明隨機(jī)調(diào)查了若干市民租用共享單車的騎車時(shí)間t(單位:分),將獲得的數(shù)據(jù)分成四組,繪制了如圖統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是______;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求表示A組(t≤10分)的扇形圓心角的度數(shù);
(4)如果騎共享單車的平均速度為12km/h,請(qǐng)估算,在租用共享單車的市民中,騎車路程不超過6km的人數(shù)所占的百分比.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,,,.求的度數(shù).
請(qǐng)將求的度數(shù)的過程及理由填寫出來.
解:∵(已知),
∴(______________________).
又∵(已知),
∴(______________________).
∴__________(______________________).
∴__________(______________________).
又∵(已知),
∴_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某房地產(chǎn)開發(fā)公司計(jì)劃建 A,B 兩種戶型的住房 80 套,該公司所籌資金不 少于 2090 萬元,但不超過 2096 萬元,且所籌金全部用于建房,兩種戶型的建房成 本和售價(jià)如下表:
(1)該公司對(duì)兩種戶型的住房有哪幾種建房方案?
(2)該公司選用哪種建房方案獲得利潤最大?最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知,;那么與平行嗎?試說明理由.
請(qǐng)將下面的推理過程補(bǔ)充完整.
解:,理由如下:
(已知)
(平角的定義)
( )
( )
(兩直線平行,同位角相等)
(已知)
( )
(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 已知反比例函數(shù)的圖象的一支位于第一象限.
(1)該函數(shù)圖象的另一分支位于第_____象限,m的取值范圍是____________;
(2)已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上,AB⊥x軸于點(diǎn)B,△AOB的面積為3,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將正方形紙片折疊,使點(diǎn)落在邊上的處,點(diǎn)落在處,若,則的度數(shù)為( 。
A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,∠B=90°,AB=16cm,BC=12cm,P、Q是△ABC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿A→B方向運(yùn)動(dòng),且速度為每秒1cm,點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿B→C→A方向運(yùn)動(dòng),且速度為每秒2cm,它們同時(shí)出發(fā),設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒.
(1)出發(fā)2秒后,求PQ的長;
(2)當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),出發(fā)幾秒鐘后,△PQB能形成等腰三角形?
(3)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí),求能使△BCQ成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.
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