【題目】如圖，在扇形中，，連接，以為直徑作半圓交于點，

（1）過點D作OB的垂線，垂足為E，求證：DE與半圓C相切；

（2）若，，求圖中陰影部分的面積．

【答案】（1）詳見解析；（2）

【解析】

（1）連接OD、CD，先根據(jù)直徑所對圓周角是直角得，再根據(jù)AO=BO得D點是AB的中點，然后根據(jù)C為中點得出CD為的中位線，進而得出CD∥OB，最后根據(jù)得出，進而得出DE是切線；

（2）根據(jù)即得．

（1）證明：連接OD、CD，如下圖：

∵AO為半圓的直徑

∴

∴

∵AO=BO

∴D為AB的中點

∵C為AO的中點

∴CD為的中位線

∴CD∥BO

∵

∴

∴DE與半圓C相切

（2）∵，

∴

∵由（1）得CD為的中位線

∴CD=，CD∥BO

∴

∴

∵

∴

∴

∴在中，

∴

∴

∵CD∥BO

∴∽

∴

∴

∴

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】朝天門，既是重慶城的起源地，也是“未來之城”來福士廣場的停泊之地，廣場上八幢塔樓臨水北向、錯落有致，宛如輪揚帆起航，成為我市新的地標(biāo)性建筑—“朝大楊帆”、來福士廣場塔樓核芯筒于年月日完成結(jié)構(gòu)封頂，高度刷新了重慶的天際線，小明為了測量的高度，他從塔樓底部出發(fā)，沿廣場前進米至點，繼而沿坡度為的斜坡向下走米到達碼頭，然后在浮橋上繼續(xù)前行米至巡船，在處小明操作無人勘測機，當(dāng)無人勘測機飛行至點的正上方點時，測得碼頭的俯角為、樓頂的仰角為，點、、、、、、在同一平面內(nèi)，則塔樓的高度約為多少？（結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)：，，，）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題：（1）如圖①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D為BC邊上一點（不與點B，C重合），將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接EC，則線段BC，DC，EC之間滿足的等量關(guān)系式為　 　；

探索：（2）如圖②，在Rt△ABC與Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，將△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，使點D落在BC邊上，試探索線段AD，BD，CD之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

應(yīng)用：（3）如圖③，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝9，CD＝3，求AD的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某水果店以4元/千克的價格購進一批水果，由于銷售狀況良好，該店又再次購進同一種水果，第二次進貨價格比第一次每千克便宜了1元，所購水果重量恰好是第一次購進水果重量的2倍，這樣該水果店兩次購進水果共花去了2000元．

（1）該水果店兩次分別購買了多少元的水果？

（2）在銷售中，盡管兩次進貨的價格不同，但水果店仍以相同的價格售出，若第一次購進的水果有3% 的損耗，第二次購進的水果有4% 的損耗，該水果店希望售完這些水果獲利不低于3780元，則該水果每千克售價至少為多少元？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市高新區(qū)某企業(yè)接到一批產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，按要求必須在14天內(nèi)完成．已知每件產(chǎn)品的售價為60元．工人甲第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為y件，y與x滿足如下關(guān)系：．

（1）工人甲第幾天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為60件？

（2）設(shè)第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品成本為P元/件，P與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖，工人甲第x天創(chuàng)造的利潤為W元，求W與x的函數(shù)關(guān)系式，第幾天時，利潤最大，最大利潤是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店在今年2月底以每袋23元的成本價收購一批農(nóng)產(chǎn)品準(zhǔn)備向外銷售，當(dāng)此農(nóng)產(chǎn)品售價為每袋36元時，3月份銷售125袋，4、5月份該農(nóng)產(chǎn)品十分暢銷，銷售量持續(xù)走高.在售價不變的基礎(chǔ)上，5月份的銷售量達到180袋.設(shè)4、5這兩個月銷售量的月平均增長率不變.

（1）求4、5這兩個月銷售量的月平均增長率；

（2）6月份起，該商店采用降價促銷的方式回饋顧客，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該農(nóng)產(chǎn)品每降價1元/袋，銷量就增加4袋，當(dāng)農(nóng)產(chǎn)品每袋降價多少元時，該商店6月份獲利1920元？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】第十一屆全國少數(shù)民族傳統(tǒng)體育運動會于2019年9月8日至16日在鄭州舉行，據(jù)了解，該賽事每四年舉辦一屆，是我國規(guī)格最高、規(guī)模最大的綜合性民族體育盛會．其中，花炮、押加、民族式摔跤三個項目的比賽在鄭州大學(xué)主校區(qū)進行．如圖，鐘樓是鄭州大學(xué)主校區(qū)標(biāo)志性建筑物之一，是鄭大的“第一高度”，寓意來自五湖四海的鄭大人的團結(jié)和凝聚．小剛站在鐘樓前C處測得鐘樓頂A的仰角為53°，小強站在對面的教學(xué)樓三樓上的D處測得鐘樓頂A的仰角為30°，此時，兩人的水平距離EC為38m．已知教學(xué)樓三樓所在的高度為10m，根據(jù)測得的數(shù)據(jù)，計算鐘樓AB的高度．(結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈，≈1.73)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】九（1）班同學(xué)為了解某小區(qū)家庭月均用水情況（單位：噸），隨機調(diào)查了該小區(qū)部分家庭，并將調(diào)查數(shù)據(jù)進行如下整理：

月均用水量（噸）

頻數(shù)（戶）

頻率

6

0.12

0.24

16

0.32

10

0.20

4

25

2

0.04

請解答以下問題：

（1）把上面的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補充完整；

（2）若該小區(qū)有1000戶家庭，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計，該小區(qū)月均有水量超過20噸的家庭大約有多少戶？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為宣傳節(jié)約用水，小明隨機調(diào)查了某小區(qū)部分家庭5月份的用水情況，并將收集的數(shù)據(jù)整理成如下統(tǒng)計圖．

（1）小明一共調(diào)查了多少戶家庭？

（2）所調(diào)查家庭5月份用水量的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)；

（3）若該小區(qū)有400戶居民，請你估計這個小區(qū)5月份的用水量．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案