Question

如圖所示，CD是Rt△ABC斜邊AB上的高，AF為角平分線，AF交BC于F，交CD于E，過E作EG∥AB，與BC交于G，過F向AB作垂線，垂足為H．
求證：（1）CF=BG；
（2）四邊形CEHF是菱形．

Answer 1

（1）由AF平分∠CAB，CD⊥AB，F(xiàn)H⊥AB，可推出∠CFE=∠CEF，從而證得CF=CE．
由FH⊥AB，F(xiàn)C⊥AC，AF平分∠BAC，可得CF=FH，
∴CE=FH，
又∵EG∥AB，
∴∠CGE=∠B，∠CEG=∠FHB．可推得△GEC≌△BHF．
推出CG=FB．
∴CF=BG．

（2）由（1）證明可知CE

∥ .

.

FH．
∴CFHE為平行四邊形，
又∵CF=FH，
∴CFHE是菱形．