Question

【題目】如圖，正比例函數(shù)y=2x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC垂直x軸于點(diǎn)C，連接BC．若△ABC的面積為2．

（1）求k的值；

（2）直接寫出＞2x時(shí)，自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）k=2；（2）x<-1或0<x<1

【解析】

（1）根據(jù)對稱性可得OA=OB，從而可得△ACO的面積為1，由此可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后運(yùn)用待定系數(shù)法就可解決問題；
（2）只需求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，并運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想就可解決問題．

解：（1）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，n）．

∵點(diǎn)A在直線y=2x上，

∴n=2m．

根據(jù)對稱性可得OA=OB，

∴S△ABC=2S△ACO=2，

∴S△ACO=m2m=1，

∴m=1（舍負(fù)）．

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），

∴k=1×2=2；

（2）如圖，

由點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱得點(diǎn)B（-1，-2）． 結(jié)合圖象可得：自變量的取值范圍為x<-1或0<x<1．