一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)分別為6cm,8cm,則這個(gè)直角三角形的內(nèi)心與外心之間的距離是
 
cm.
分析:利用在Rt△ABC,可求得AB=10cm,根據(jù)內(nèi)切圓的性質(zhì)可判定四邊形OECE是正方形,所以用r分別表示:CE=CD=r,AE=AN=6-r,BD=BN=8-r;再利用AB作為相等關(guān)系求出r=2cm,則可得AN=4cm,N為圓與AB的切點(diǎn),M為AB的中點(diǎn),根據(jù)直角三角形中外接圓的圓心是斜邊的中點(diǎn),即M為外接圓的圓心;在Rt△OMN中,先求得MN=AM-AN=1cm,由勾股定理可求得OM=
5
cm.
解答:精英家教網(wǎng)解:如圖,在Rt△ABC,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,
∴AB=10cm,
設(shè)Rt△ABC的內(nèi)切圓的半徑為r,則OD=OE=r,
∵∠C=90°,
∴CE=CD=r,AE=AN=6-r,BD=BN=8-r,
∴8-r+6-r=10,
解得r=2cm,
∴AN=4cm,
在Rt△OMN中,MN=AM-AN=1cm,
∴OM=
5
cm.
點(diǎn)評(píng):此題考查了直角三角形的外心與內(nèi)心概念,及內(nèi)切圓的性質(zhì).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

學(xué)習(xí)過(guò)三角函數(shù),我們知道在直角三角形中,一個(gè)銳角的大小與兩條邊長(zhǎng)的比值相互唯一確定,因此邊長(zhǎng)與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化.類(lèi)似的,也可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系,我們定義:等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(duì)(sad).如圖,在△ABC中,AB=AC,頂角A的正對(duì)記作sadA,這時(shí)sad A=
1
2
.容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對(duì)值也是相互唯一確定的.
根據(jù)上述對(duì)角的正對(duì)定義,解下列問(wèn)題:
(1)填空:sad60°=
1
1
,sad90°=
2
2
,sad120°=
3
3

(2)對(duì)于0°<A<180°,∠A的正對(duì)值sadA的取值范圍是
0<sadA<2
0<sadA<2
;
(3)如圖,已知sinA=
3
5
,其中A為銳角,試求sadA的值;
(4)設(shè)sinA=k,請(qǐng)直接用k的代數(shù)式表示sadA的值為
2-2
1-k2
2-2
1-k2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

有下列說(shuō)法:
①有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形;    ②兩條平行線之間的距離處處相等;
③三邊長(zhǎng)為
14
,
5
,9的三角形為直角三角形; ④長(zhǎng)方體、直六棱柱、圓錐都是多面體.
⑤一邊上的中線等于這邊長(zhǎng)的一半的三角形是直角三角形. 其中正確的個(gè)數(shù)是( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某課題學(xué)習(xí)小組在一次活動(dòng)中對(duì)三角形的內(nèi)接正方形的有關(guān)問(wèn)題進(jìn)行了探討:

  定義:如果一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)三角形的邊上,那么我們就把這個(gè)正方形叫做三角形的內(nèi)接正方形.

  結(jié)論:在探討過(guò)程中,有三位同學(xué)得出如下結(jié)果:

       甲同學(xué):在鈍角、直角、不等邊銳角三角形中分別存在____個(gè)、____個(gè)、_____個(gè)大小不同的內(nèi)接正方形.

       乙同學(xué):在直角三角形中,兩個(gè)頂點(diǎn)都在斜邊上的內(nèi)接正方形的面積較大.

       丙同學(xué):在不等邊銳角三角形中,兩個(gè)頂點(diǎn)都在較大邊上的內(nèi)接正方形的面積反而較小.

任務(wù):(1)填充甲同學(xué)結(jié)論中的數(shù)據(jù);

       (2)乙同學(xué)的結(jié)果正確嗎?若不正確,請(qǐng)舉出一個(gè)反例并通過(guò)計(jì)算給予說(shuō)明,若正確,請(qǐng)給出證明;

       (3)請(qǐng)你結(jié)合(2)的判定,推測(cè)丙同學(xué)的結(jié)論是否正確,并證明。

(如圖,設(shè)銳角△ABC的三條邊分別為不妨設(shè),三條邊上的對(duì)應(yīng)高分別為,內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)分別為.若你對(duì)本小題證明有困難,可直接用“”這個(gè)結(jié)論,但在證明正確的情況下扣1分).

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某課題學(xué)習(xí)小組在一次活動(dòng)中對(duì)三角形的內(nèi)接正方形的有關(guān)問(wèn)題進(jìn)行了探討:
定義:如果一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)三角形的邊上,那么我們就把這個(gè)正方形叫做三角形的內(nèi)接正方形.
結(jié)論:在探討過(guò)程中,有三位同學(xué)得出如下結(jié)果:
甲同學(xué):在鈍角、直角、不等邊銳角三角形中分別存在____個(gè)、________個(gè)、________個(gè)大小不同的內(nèi)接正方形.
乙同學(xué):在直角三角形中,兩個(gè)頂點(diǎn)都在斜邊上的內(nèi)接正方形的面積較大.
丙同學(xué):在不等邊銳角三角形中,兩個(gè)頂點(diǎn)都在較大邊上的內(nèi)接正方形的面積反而較小.
任務(wù):(1)填充甲同學(xué)結(jié)論中的數(shù)據(jù);
(2)乙同學(xué)的結(jié)果正確嗎?若不正確,請(qǐng)舉出一個(gè)反例并通過(guò)計(jì)算給予說(shuō)明,若正確,請(qǐng)給出證明;
(3)請(qǐng)你結(jié)合(2)的判定,推測(cè)丙同學(xué)的結(jié)論是否正確,并證明
(如圖,設(shè)銳角△ABC的三條邊分別為不妨設(shè),三條邊上的對(duì)應(yīng)高分別為,內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)分別為.若你對(duì)本小題證明有困難,可直接用“”這個(gè)結(jié)論,但在證明正確的情況下扣1分).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試(江西卷)數(shù)學(xué) 題型:解答題

某課題學(xué)習(xí)小組在一次活動(dòng)中對(duì)三角形的內(nèi)接正方形的有關(guān)問(wèn)題進(jìn)行了探討:
定義:如果一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)三角形的邊上,那么我們就把這個(gè)正方形叫做三角形的內(nèi)接正方形.
結(jié)論:在探討過(guò)程中,有三位同學(xué)得出如下結(jié)果:
甲同學(xué):在鈍角、直角、不等邊銳角三角形中分別存在____個(gè)、________個(gè)、________個(gè)大小不同的內(nèi)接正方形.
乙同學(xué):在直角三角形中,兩個(gè)頂點(diǎn)都在斜邊上的內(nèi)接正方形的面積較大.
丙同學(xué):在不等邊銳角三角形中,兩個(gè)頂點(diǎn)都在較大邊上的內(nèi)接正方形的面積反而較小.
任務(wù):(1)填充甲同學(xué)結(jié)論中的數(shù)據(jù);
(2)乙同學(xué)的結(jié)果正確嗎?若不正確,請(qǐng)舉出一個(gè)反例并通過(guò)計(jì)算給予說(shuō)明,若正確,請(qǐng)給出證明;
(3)請(qǐng)你結(jié)合(2)的判定,推測(cè)丙同學(xué)的結(jié)論是否正確,并證明
(如圖,設(shè)銳角△ABC的三條邊分別為不妨設(shè),三條邊上的對(duì)應(yīng)高分別為,內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)分別為.若你對(duì)本小題證明有困難,可直接用”這個(gè)結(jié)論,但在證明正確的情況下扣1分).

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