【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線y=與直線y=kx﹣2交于點A(3,1).
(1)求直線和雙曲線的解析式;
(2)直線y=kx﹣2與x軸交于點B,點P是雙曲線y=上一點,過點P作直線PC∥x軸,交y軸于點C,交直線y=kx﹣2于點D.若DC=2OB,寫出點P的坐標(biāo).

【答案】解:(1)∵直線y=kx﹣2過點A(3,1),
∴1=3k﹣2.
∴k=1.
∴直線的解析式為y=x﹣2.
∵雙曲線y=過點A(3,1),
∴m=3.
∴雙曲線的解析式為y=y=
(2)∵PC∥x軸,DC=2OB,

∴CF=2OF,
由直線y=x﹣2可知F(0,﹣2),
∴OF=2,
∴CF=4,
∴C的坐標(biāo)為(0,2)或(0,﹣6),
∴P的縱坐標(biāo)為2或﹣6,
代入y=得,2=,解得x=,
﹣6=,解得x=﹣
∴P(,2)或(﹣,﹣6).
故答案為P(,2)或(﹣,﹣6).

【解析】(1)把A的坐標(biāo)分別代入雙曲線y=與直線y=kx﹣2,根據(jù)待定系數(shù)法即可求得;
(2)根據(jù)平行線分線段成比例定理得出 , 得出CF=2OF,即可求得直線CD與y軸的交點坐標(biāo),從而求得P的縱坐標(biāo),代入(1)求得的解析式即可求得P點的坐標(biāo).

練習(xí)冊系列答案
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(1)①“雙曲格點”A2 , 1的坐標(biāo)為 ;②若線段A4 , 3A4 , n的長為1個單位長度,則n= ;
(2)圖中的曲線f是雙曲線y1=的一條“派生曲線”,且經(jīng)過點A2 , 3 , 則f的解析式為y=
(3)畫出雙曲線y3=的“派生曲線”g(g與雙曲線y3=不重合),使其經(jīng)過“雙曲格點”A2 , a、A3 , 3、A4 , b

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【題目】下面是按一定規(guī)律排列且形式相似的一列數(shù):

第1個數(shù):a1-(1+);

第2個數(shù):a2-(1+)[1+][1+];

第3個數(shù):a3-(1+)[1+][1+][1+](1+].

(1)計算這三個數(shù)的結(jié)果(直接寫答案):

a1=___;a2=___;a3=___;

(2)請按上述規(guī)律寫出第4個數(shù)a4的形式并計算結(jié)果;

(3)請根據(jù)上述規(guī)律寫出第n (n為正整數(shù))個數(shù)an的形式(中間部分用省略號,兩端部分必須寫詳細(xì)),然后直接寫出計算結(jié)果.

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