【題目】已知：A＝2x2+ax﹣5y+b，B＝﹣bx2+y﹣3．

（1）求4A﹣（3A+2B）的值；

（2）當x取任意數(shù)值，A﹣2B的值是一個定值時，求的值．

【答案】（1）4A﹣（3A+2B）＝（2+2b）x2+（a﹣3）x+b+6；（2）1．

【解析】

（1）A＝2x2+ax﹣5y+b，B＝﹣bx2+y﹣3 A和B都含有未知數(shù)x，y，且都包含二次多項式，和一次多項式x，y，要化簡4A﹣（3A+2B），只需將A和B按相同的多項式進行合并即可；

（2）若要A﹣2B=（2+2b）x2+（a﹣3）x+b+6為定值，也就是說，A和B的多項式x，y前的系數(shù)為零。

（1）∵A＝2x2+ax﹣5y+b，B＝﹣bx2+x﹣y﹣3，

∴4A﹣（3A+2B）

＝A﹣2B

＝2x2+ax﹣5y+b+2bx2﹣3x+5y+6

＝（2+2b）x2+（a﹣3）x+b+6；

（2）由（1）知：A﹣2B＝（2+2b）x2+（a﹣3）x+b+6，

∵A﹣2B是一個定值，

∴2+2b＝0，且a﹣3＝0，

∴a＝3，b＝﹣1，

∴（a﹣A）+（b+B）

＝（a+b）﹣（A﹣2B）

＝1．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的頂點在相互平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1、l2之間的距離為2，l2、l3之間的距離為3，則AC的長是_________；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀理解：如圖1，⊙與直線都相切.不論⊙如何轉(zhuǎn)動，直線之間的距離始終保持不變（等于⊙的半徑）.我們把具有這一特性的圖形稱為“等寬曲線”.圖2是利用圓的這一特性的例子.將等直徑的圓棍放在物體下面，通過圓棍滾動，用較小的力就可以推動物體前進.據(jù)說，古埃及就是利用只有的方法將巨石推到金字塔頂?shù)?

拓展應用：如圖3所示的弧三角形（也稱為萊洛三角形）也是“等寬曲線”.如圖4，夾在平行線之間的萊洛三角形無論怎么滾動，平行線間的距離始終不變.若直線之間的距離等于，則萊洛三角形的周長為 .

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題背景:

小紅同學在學習過程中遇到這樣一道計算題“計算4×2.112－4×2.11×2.22＋2.222”，她覺得太麻煩，估計應該有可以簡化計算的方法，就去請教崔老師．崔老師說:你完成下面的問題后就可能知道該如何簡化計算啦!

獲取新知:

請你和小紅一起完成崔老師提供的問題:

（1）填寫下表:

x＝－1，y＝1

x＝1，y＝0

x＝3，y＝2

x＝2，y＝－1

x＝2，y＝3

A＝2x－y

－3

2

4

5

1

B＝4x2－4xy＋y2

9

4

16

（2）觀察表格，你發(fā)現(xiàn)A與B有什么關系?

解決問題:

（3）請利用A與B之間的關系計算:4×2.112－4×2.11×2.22＋2.222．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們知道，任意一個正整數(shù)n都可以進行這樣的分解：n=p×q（p，q是正整數(shù)，且p≤q），在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的最佳分解，并規(guī)定：F（n）=，例如12可以分解成1×12,2×6或3×4，因為12-1＞6-2＞4-3，所有3×4是最佳分解，所以F（12）=.

（1）如果一個正整數(shù)a是另外一個正整數(shù)b的平方，我們稱正整數(shù)a是完全平方數(shù)，求證：對任意一個完全平方數(shù)m，總有F（m）=1.

（2）如果一個兩位正整數(shù)t，t=10x+y（1≤x≤y≤9,x,y為自然數(shù)），交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為18，那么我們稱這個數(shù)t為“吉祥數(shù)”，求所有“吉祥數(shù)”中F（t）的最大值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（閱讀理解）若數(shù)軸上兩點A、B所表示的數(shù)分別為a和b，則有

①A、B兩點的中點表示的數(shù)為；

②當b＞a時，A、B兩點間的距離為AB＝b﹣a．

（解決問題）數(shù)軸上兩點A、B所表示的數(shù)分別為a和b，且滿足|a+2|+（b﹣8）2020＝0

（1）求出A、B兩點的中點C表示的數(shù)；

（2）點D從原點O點出發(fā)向右運動，經(jīng)過2秒后點D到A點的距離是點D到C點距離的2倍，求點D的運動速度是每秒多少個單位長度？

（數(shù)學思考）（3）點E以每秒1個單位的速度從原點O出發(fā)向右運動，同時，點M從點A出發(fā)以每秒7個單位的速度向左運動，點N從點B出發(fā)，以每秒10個單位的速度向右運動，P、Q分別為ME、ON的中點．思考：在運動過程中，的值是否發(fā)生變化？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC相交于點D，E，BD=CD，過點D作⊙O的切線交邊AC于點F.

(1)求證：DF⊥AC；

(2)若⊙O的半徑為5，∠CDF=30°，求的長(結(jié)果保留π)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在《代數(shù)式》的學習中,我們通過對同一面積的不同表達和比較,得到合并同類項的法則。下面我們利用這種方法來研究速算。

（1）提出問題：47×43，56×54，89×81，……是一些十位數(shù)相同，且個位數(shù)之和是10的兩個兩位數(shù)相乘的算式，是否可以找到一種速算方法？

（2）幾何建模：

用長方形的面積表示兩個正數(shù)的乘積，以47×43為例：

(1)畫長為47，寬為43的矩形，如圖，將這個47×43的矩形從右邊切下長40，寬3的一條，拼接到原長方形上面.

(2)原長方形面積可以有兩種不同的表達方式：47×43的矩形面積或(40+7+3)×40的矩形與右上角3×7的長方形面積之和,即47×43=(40+10)×40+3×7=5×4×100+3×7=2021，

（3）模仿應用:

①請仿照上面的方法使用長方形的面積表示56×54的乘積；

②填空：89×81= ×8×100＋ × =7209;

(4)歸納提煉:

兩個十位數(shù)字相同,并且個位數(shù)字之和是10的兩位數(shù)相乘的速算方法是(用文字表述) .

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某出租車司機從公司出發(fā)，在東西方向的人民路上連續(xù)接送5批客人，行駛路程記錄如下(規(guī)定向東為正，向西為負，單位：km)：

（1）接送完第5批客人后，該駕駛員在公司什么方向，距離公司多少千米？

（2）若該出租車每千米耗油0.2升，那么在這過程中共耗油多少升？

（3）若該出租車的計價標準為：行駛路程不超過3km收費10元，超過3km的部分按每千米加1.8元收費，在這過程中該駕駛員共收到車費多少元？

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