Question

已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，面積為S，△A₁B₁C₁的三邊長(zhǎng)分別為a₁，b₁，c₁，面積為S₁，且a＞a₁，b＞b₁，c＞c₁，則S與S₁的大小關(guān)系一定是（　�。�

• A、S＞S₁
• B、S＜S₁
• C、S=S₁
• D、不確定

Answer 1

分析：分別構(gòu)造△ABC與△A₁B₁C₁如下：①作△ABC∽△A₁B₁C₁，即S＞S₁；
②設(shè)a=b，則S₁＞10，即S＜S_1．
③設(shè)a=b，a₁=b₁=

29

，c₁=10，則h_c=2，S₁=10，即S=S₁．

解答：解：分別構(gòu)造△ABC與△A₁B₁C₁如下：①作△ABC∽△A₁B₁C₁，顯然

S

S1

=(

a

a1

)2＞1，即S＞S₁；
②設(shè)a=b=

101

，c=20，則h_c=1，S=10，a₁=b₁=c₁=10，
則S₁=

3

4

×100＞10，
即S＜S₁；
③設(shè)a=b=

101

，c=20，則h_c=1，S=10，
a₁=b₁=

29

，c₁=10，則h_c=2，S₁=10，即S=S₁；
因此，S與S₁的大小關(guān)系不確定．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生對(duì)相似三角形的判定與性質(zhì)和三角形的面積的理解與掌握，此題有一定難度，是一道難題．