【題目】（10分）如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)為BC上兩點，且BE=CF，連接AF，DE交于點O．

求證：（1）△ABF≌△DCE；

（2）△AOD是等腰三角形．

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠B=∠C=90°，AB=DC，然后求出BF=CE，再利用“邊角邊”證明△ABF和△DCE全等即可；

（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠BAF=∠EDC，然后求出∠DAF=∠EDA，然后根據(jù)等腰三角形的定義證明即可．

試題解析：（1）在矩形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=DC，

∵BE=CF，BF=BC-FC，CE=BC-BE，

∴BF=CE，

在△ABF和△DCE中，

，

∴△ABF≌△DCE（SAS）；

（2）∵△ABF≌△DCE，

∴∠BAF=∠EDC，

∵∠DAF=90°-∠BAF，∠EDA=90°-∠EDC，

∴∠DAF=∠EDA，

∴△AOD是等腰三角形．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點O是邊長為4 的等邊△ABC的內(nèi)心，將△OBC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到△OB1C1 ， B1C1交BC于點D，B1C1交AC于點E，則DE= ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果一個多邊形的各邊都相等，且各內(nèi)角也都相等，那么這個多邊形就叫做正多邊形，如圖，就是一組正多邊形，觀察每個正多邊形中的變化情況，解答下列問題．

（1）將下面的表格補充完整：

（2）根據(jù)規(guī)律，是否存在一個正n邊形，使其中的？若存在，直接寫出的值；若不存在，請說明理由．

（3）根據(jù)規(guī)律，是否存在一個正n邊形，使其中的？若存在，直接寫出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 在平面直角坐標系中的位置如圖所示.

(1)作關(guān)于點成中心對稱的 .

(2)將向右平移4個單位，作出平移后的.

(3)在軸上求作一點，使的值最小

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【題目】設(shè)點A（x1 ， y1）和點B（x2 ， y2）是反比例函數(shù)y= 圖象上的兩點，當x1＜x2＜0時，y1＞y2 ， 則一次函數(shù)y=﹣2x+k的圖象不經(jīng)過的象限是（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AG∥CD交BC于點G，點E、F分別為AG、CD的中點，連接DE、FG．

（1）求證：四邊形DEGF是平行四邊形；

（2）當點G是BC的中點時，求證：四邊形DEGF是菱形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCO的邊OA、OC在坐標軸上，點B坐標為（6，6），將正方形ABCO繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF，ED交線段AB于點G，ED的延長線交線段OA于點H，連CH、CG．

（1）求證：△CBG≌△CDG；

（2）求∠HCG的度數(shù)；并判斷線段HG、OH、BG之間的數(shù)量關(guān)系，說明理由；

（3）連結(jié)BD、DA、AE、EB得到四邊形AEBD，在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形AEBD能否為矩形？如果能，請求出點H的坐標；如果不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】按要求完成下列證明：

已知：如圖，AB∥CD，直線AE交CD于點C，∠BAC+∠CDF=180°.

求證：AE∥DF.

證明： ∵AB∥CD（____________________________） ，

∴∠BAC=∠DCE（__________________________________________________________________________）.

∵∠BAC+∠CDF=180°(已知)，

∴____________ +∠CDF=180°（____________________________________）.

∴AE∥DF（______________________________________________________________________）.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一次函數(shù)y=﹣2x+2的圖象與x軸、y軸分別交于點A，B．在y軸左側(cè)有一點P（﹣1，a）．

（1）如圖1，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰Rt△ABC，且∠BAC=90°，求點C的坐標；

（2）當a=時，求△ABP的面積；

（3）當a=﹣2時，點Q是直線y=﹣2x+2上一點，且△POQ的面積為5，求點Q的坐標．

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