【題目】旅游公司在景區(qū)內配置了50輛觀光車共游客租賃使用,假定每輛觀光車一天內最多只能出租一次,且每輛車的日租金x(元)是5的倍數(shù).發(fā)現(xiàn)每天的營運規(guī)律如下:當x不超過100元時,觀光車能全部租出;當x超過100元時,每輛車的日租金每增加5元,租出去的觀光車就會減少1輛.已知所有觀光車每天的管理費是1100元.
(1)優(yōu)惠活動期間,為使觀光車全部租出且每天的凈收入為正,則每輛車的日租金至少應為多少元?(注:凈收入=租車收入﹣管理費)
(2)當每輛車的日租金為多少元時,每天的凈收入最多?

【答案】
(1)

解:由題意知,若觀光車能全部租出,則0<x≤100,

由50x﹣1100>0,

解得x>22,

又∵x是5的倍數(shù),

∴每輛車的日租金至少應為25元


(2)

解:設每輛車的凈收入為y元,

當0<x≤100時,y1=50x﹣1100,

∵y1隨x的增大而增大,

∴當x=100時,y1的最大值為50×100﹣1100=3900;

當x>100時,

y2=(50﹣ )x﹣1100

=﹣ x2+70x﹣1100

=﹣ (x﹣175)2+5025,

當x=175時,y2的最大值為5025,

5025>3900,

故當每輛車的日租金為175元時,每天的凈收入最多是5025元


【解析】(1)觀光車全部租出每天的凈收入=出租自行車的總收入﹣管理費,根據(jù)不等關系:凈收入為正,列出不等式求解即可;(2)由函數(shù)解析式是分段函數(shù),在每一段內求出函數(shù)最大值,比較得出函數(shù)的最大值.本題用分段函數(shù)模型考查了一次函數(shù),二次函數(shù)的性質與應用,解決問題的關鍵是弄清題意,分清收費方式.

練習冊系列答案
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甲、乙、丙三部電影評分情況統(tǒng)計圖

根據(jù)以上材料回答下列問題:

(1)小梅根據(jù)所學的統(tǒng)計知識,對以上統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)進行了分析,并通過計算得到這三部電影抽樣調查的樣本容量,觀眾評分的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù),請你將下表補充完整:

甲、乙、丙三部電影評分情況統(tǒng)計表

電影

樣本容量

平均數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

100

3.45

5

3.66

5

100

3

3.5

(2)根據(jù)統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù),可以推斷其中_______電影相對比較受歡迎,理由是

_______________________________________________________________________.(至少從兩個不同的角度說明你推斷的合理性)

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