如圖,已知直線AB和直線CD被直線GH所截,交點(diǎn)分別為E、F點(diǎn),且AB∥CD.
(1)若ME是∠AEF的平分線,F(xiàn)N是∠EFD的平分線,則EM與FN平行嗎?若平行,試說明理由.
(2)若EK是∠BEF的平分線,則EK和FN垂直嗎?說明理由.
分析:(1)EM與FN平行,理由為:由ME與FN分別為角平分線,利用角平分線定義得到∠MEF=
1
2
∠AEF,∠EFN=
1
2
∠EFD,再由AB與CD平行,利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等,等量代換得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等,利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行即可得證;
(2)EK與FN垂直,理由為:由AB與CD平行,利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到一對(duì)角互補(bǔ),再由角平分線定義得到∠FEK=
1
2
∠FEB,∠EFN=
1
2
∠EFD,等量代換得到∠FEK+∠EFN=90°,即可確定出EK與FN垂直.
解答:解:(1)EM∥FN,理由為:
∵M(jìn)E是∠AEF的平分線,F(xiàn)N是∠EFD的平分線,
∴∠MEF=
1
2
∠AEF,∠EFN=
1
2
∠EFD,
又∵AB∥CD,
∴∠AEF=∠EFD,
∴∠MEF=∠EFN,
∴EM∥FN;
(2)EK⊥FN,理由為:
∵AB∥CD,
∴∠BEF+∠EFD=180°,
又∵EK是∠BEF的平分線,F(xiàn)N是∠EFD的平分線,
∴∠FEK=
1
2
∠BEF,∠EFN=
1
2
∠EFD,
∴∠FEK+∠EFN=90°,
∴∠EKF=90°即EK⊥FN.
點(diǎn)評(píng):此題考查了平行線的判定與性質(zhì),熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.
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