【題目】如圖①,小聰在學(xué)習(xí)圓的性質(zhì)時發(fā)現(xiàn)一個結(jié)論,△ABC內(nèi)接于⊙O,AD⊥BC,則∠BAD=∠OAC.
(1)請你幫小聰證明這個結(jié)論;
(2)運用以上結(jié)論解決問題:如圖②,H為△ABC的垂心,若∠ABC的平分線BE⊥HO,⊙O的半徑為10,求弦AC的長.
【答案】(1)詳見解析;(2)10.
【解析】試題分析:(1)作直徑AE,連結(jié)CE,如圖①,根據(jù)圓周角定理得到 然后利用等角的余角相等即可得到結(jié)論;
(2)作直徑,延長交于,連結(jié) 如圖②,根據(jù)圓周角定理得 再根據(jù)垂心的定義得則 于是可判斷四邊形為平行四邊形,得到接著由得到 加上 所以為等腰三角形,得到 則 然后在中,利用勾股定理計算的長.
試題解析:(1)證明:作直徑AE,連結(jié)CE,如圖①,
∵AE為直徑,
∵AD⊥BC,
∵∠AEC=∠ABD,
∴∠BAD=∠EAC,
即∠BAD=∠OAC;
(2)作直徑CF,延長AH交BC于D,連結(jié)AF、BF、BH、OB,如圖②,
∵CF為直徑,
∵AH⊥BC,BH⊥AC,
∴四邊形AHBF為平行四邊形,
∴AF=BH,
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE,
由(1)的結(jié)論得∠ABH=∠CBO,
∴∠HOE=∠OBE,
∵OH⊥BE,
∴△BOH為等腰三角形,
∴BH=OB=10,
∴AF=BH=10,
在中,∵CF=20,AF=10,
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【題目】如圖
(1)請寫出在直角坐標(biāo)系中的房子的A、B、C、D、E、F、G的坐標(biāo)。
(2)源源想把房子向下平移3個單位長度,你能幫他辦到嗎?請作出相應(yīng)圖案,并寫出平移后的7個點的坐標(biāo)。
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【題目】在“母親節(jié)”前期,某花店購進(jìn)康乃馨和玫瑰兩種鮮花,銷售過程中發(fā)現(xiàn)康乃馨比玫瑰銷售量大,店主決定將玫瑰每枝降價1元促銷,降價后30元可購買玫瑰的數(shù)量是原來購買玫瑰數(shù)量的1.5倍,求降價后每枝玫瑰的售價是多少元?
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=,D為AC上一點,DE⊥AB于點E,AC=12,BC=5.
(1)求的值;
(2)當(dāng)時,求的長.
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【題目】如圖所示,鉛筆圖案的五個頂點的坐標(biāo)分別是(0,1),(4,1),(5,1.5),(4,2),(0,2).將圖案向下平移2個單位長度,畫出相應(yīng)的圖案,并寫出平移后相應(yīng)五個頂點的坐標(biāo).
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【題目】某商家預(yù)測一種襯衫能暢銷市場,就用12000元購進(jìn)了一批這種襯衫,上市后果然供不應(yīng)求,商家又用了26400元購進(jìn)了第二批這種襯衫,所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍,但每件進(jìn)價貴了10元.
(1)該商家購進(jìn)的第一批襯衫是多少件?
(2)若兩批襯衫都按每件150元的價格銷售,則兩批襯衫全部售完后的利潤是多少元?
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【題目】在下列給出的條件中,能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是()
A.AB=BC,CD=DAB.AB//CD,AD=BC
C.AB//CD,∠A=∠CD.∠A=∠B,∠C=∠D
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【題目】如圖1,矩形ABCD,E為邊AB上的點,將△BCE沿CE折疊,點B恰好落在AC上點B′處.
(1)若AB=8,BC=6,求BE的長度;
(2)如圖2,過點D作EC的垂線,垂足為點G,分別交BC、AC于點F、H,連結(jié)EF,若EF=AE,求證:為定值;
(3)若四邊形EFCH是菱形,則=_____.
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【題目】如圖所示,在平行四邊形ABCD中,分別以AB、AD為邊作等邊△ABE和等邊△ADF,分別連接CE,CF和EF,則下列結(jié)論,一定成立的個數(shù)是( 。
①△CDF≌△EBC;
②△CEF是等邊三角形;
③∠CDF=∠EAF;
④CE∥DF
A.1B.2C.3D.4
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