【題目】如圖,直線AB、CD相交于點O.已知∠BOD=75°,OE把∠AOC分成兩個角,且∠AOE=EOC

1)求∠AOE的度數(shù);

2)將射線OE繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)°α360°)到OF

①如圖2,當(dāng)OF平分∠BOE時,求∠DOF的度數(shù)

②若∠AOF=120°時,直接寫出的度數(shù).

【答案】1AOE=30°2①∠DOF=150°

【解析】1)根據(jù)對頂角相等求出∠BAOC的度數(shù),設(shè)∠AOE=2x,根據(jù)題意列出方程,解方程即可;

2①根據(jù)角平分線的定義求出∠BOF的度數(shù)即可;

②根據(jù)∠AOF=120°畫出圖形,根據(jù)角的和與差即可求解

解:(1AOE=EOC,

∴設(shè)∠AOE=2x,則∠EOC=3x,

∴∠AOC=5x,

∵∠AOC=BOD=75°

5x=75°

解得:x=15°,

2x=30°,

∴∠AOE=30°;

2①∵∠AOE=30°,

∴∠BOE=180°AOE=150°

OF平分∠BOE,

∴∠BOF=75°

∵∠BOD=75°,

∴∠DOF=150°,

②有兩種情況:

當(dāng)射線OE繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)到OF1時,

120°30°90°

當(dāng)射線OE繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)到OF2時,

360°120°30°210°

故答案為:

練習(xí)冊系列答案
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