【題目】如圖，⊙O為△ABC的外接圓，BC為⊙O的直徑，BA平分∠CBF，過點A作AD⊥BF，垂足為D．

（1）求證：AD為⊙O的切線；

（2）若BD=1，tan∠BAD=，求⊙O的直徑．

【答案】（1）見解析；（2）5

【解析】

試題分析：（1）要證AD是⊙O的切線，連接OA，只證∠DAO=90°即可．

（2）根據(jù)三角函數(shù)的知識可求出AD，從而根據(jù)勾股定理求出AB的長，根據(jù)三角函數(shù)的知識即可得出⊙O的直徑．

（1）證明：連接OA；

∵BC為⊙O的直徑，BA平分∠CBF，AD⊥BF，

∴∠ADB=∠BAC=90°，∠DBA=∠CBA；

∵∠OAC=∠OCA，

∴∠DAO=∠DAB+∠BAO=∠BAO+∠OAC=90°，

∴DA為⊙O的切線．

（2）解：∵BD=1，tan∠BAD=，

∴AD=2，

∴AB==，

∴cos∠DBA=；

∵∠DBA=∠CBA，

∴BC===5．

∴⊙O的直徑為5．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】三角形的高、中線和角平分線都是（　�。�

A. 直線 B. 射線

C. 線段 D. 以上答案都不對

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在菱形ABCD中，∠BAD=120°，射線AP位于該菱形外側，點B關于直線AP的對稱點為E，連接BE、DE，直線DE與直線AP交于F，連接BF，設∠PAB=α．

（1）依題意補全圖1；

（2）如圖1，如果0°＜α＜30°，判斷∠ABF與∠ADF的數(shù)量關系，并證明；

（3）如圖2，如果30°＜α＜60°，寫出判斷線段DE，BF，DF之間數(shù)量關系的思路；（可以不寫出證明過程）

（4）如果60°＜α＜90°，直接寫出線段DE，BF，DF之間的數(shù)量關系．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=mx2﹣（m+2）x+2（m≠0）．

（1）求證：此二次函數(shù)的圖象與x軸總有交點；

（2）如果此二次函數(shù)的圖象與x軸兩個交點的橫坐標都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列各組線段能組成一個三角形的是( )

A. 4cm，6cm，11cm B. 4cm，5cm，1cm

C. 3cm，4cm，5cm D. 2cm，3cm，6cm

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=﹣2x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點A（﹣1，n）．

（1）求反比例函數(shù)y=的解析式；

（2）若P是坐標軸上一點，且滿足PA=OA，直接寫出點P的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個不透明的口袋中有3個大小相同的小球，球面上分別寫有數(shù)字1，2，3，從袋中隨機摸出一個小球，記錄下數(shù)字后放回，再隨機摸出一個小球．

（1）請用樹狀圖或列表法中的一種，列舉出兩次摸出的球上數(shù)字的所有可能結果；

（2）求兩次摸出球上的數(shù)字的積為奇數(shù)的概率．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個不透明的口袋中有3個大小相同的小球，球面上分別寫有數(shù)字1，2，3，從袋中隨機摸出一個小球，記錄下數(shù)字后放回，再隨機摸出一個小球．

（1）請用樹狀圖或列表法中的一種，列舉出兩次摸出的球上數(shù)字的所有可能結果；

（2）求兩次摸出球上的數(shù)字的積為奇數(shù)的概率．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，下列說法不正確的是（ ）

A. 當AC=BD時，四邊形ABCD是矩形

B. 當AB=BC時，四邊形ABCD是菱形

C. 當AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形

D. 當∠DAB=90°時，四邊形ABCD是正方形

查看答案和解析>>

同步練習冊答案