Question

【題目】如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形FGCE，點(diǎn)M、N分別是BD、GE的中點(diǎn)，若BC=14，CE=2，則MN的長(zhǎng)（ ）

A.7
B.8
C.9
D.10

Answer 1

【答案】D
【解析】解：連接AC、CF、AF，如圖所示：
∵矩形ABCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形FFCE，
∴∠ABC=90°，
∴AC= = =10 ，
AC=BD=GE=CF，AC與BD互相平分，GE與CF互相平分，
∵點(diǎn)M、N分別是BD、GE的中點(diǎn)，
∴M是AC的中點(diǎn)，N是CF的中點(diǎn)，
∴MN是△ACF的中位線(xiàn)，
∴MN= AF，
∵∠ACF=90°，
∴△ACF是等腰直角三角形，
∴AF= AC=10 × =20，
∴MN=10．
故選：D．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等腰直角三角形和矩形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°；矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線(xiàn)相等才能正確解答此題．