Question

【題目】已知點(diǎn)P（﹣1，n）和Q（3，n）都在二次函數(shù)y=x2+bx﹣1的圖象上．

（1）求b、n的值；

（2）將二次函數(shù)圖象向上平移幾個(gè)單位后，得到的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)？

Answer 1

【答案】（1）b=-2，n=2；（3）二次函數(shù)圖象向上平移2個(gè)單位時(shí)，函數(shù)圖象與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)．

【解析】試題分析：（1）先利用拋物線的對(duì)稱性可確定拋物線的對(duì)稱軸方程，從而可求出b的值，然后計(jì)算自變量為3所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可得到n的值；

（2）設(shè)平移后拋物線的關(guān)系式為y＝x2－2x－1＋k，根據(jù)判別式的意義△＝0得到關(guān)于k的方程，然后解方程求出k的值即可判斷拋物線向上平移的距離．

試題解析：

解：（1）∵點(diǎn)P（﹣1，n）和Q（3，n）都在二次函數(shù)y＝x2＋bx﹣1的圖象上，且兩點(diǎn)縱坐標(biāo)都為n，

∴點(diǎn)P、Q關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，

∴拋物線對(duì)稱軸是直線x＝＝1，

∴﹣＝1，解得b＝﹣2，

∴拋物線解析式為y＝x2﹣2x﹣1，

當(dāng)x＝3時(shí)，n＝32﹣2×3﹣1＝2；

（2）設(shè)平移后拋物線的關(guān)系式為y＝x2﹣2x﹣1＋k，

∵平移后的圖象與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，

∴△＝4＋4﹣4k＝0，解得k＝2，

即將二次函數(shù)圖象向上平移2個(gè)單位時(shí)，函數(shù)圖象與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)．