【題目】RtABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△DEC,點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是DE

(1)當(dāng)點(diǎn)E恰好在AC上時(shí),如圖1,求∠ADE的大小;

(2)若=60°時(shí),點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn),如圖2,求證:DF=BE

【答案】(1)15° (2)證明見解析

【解析】

1)利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到CA=CD,∠ECD=∠BCA=30°,∠DEC=∠ABC=90°,再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠CAD,之后再算出∠ADE

2)利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到BF=,BF=AB,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BCE=∠ACD=60°,CB=CE,DE=AB,從而得到DE=BF,接下來證明全等得到DF=BC,然后得出DF=BE

解:如圖1,∵繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,點(diǎn)E恰好在AC上,

CA=CD,∠ECD=∠BCA=30°,∠DEC=∠ABC=90°

∵CA=CD

∴∠CAD=∠CDA=75°

∴∠ADE =90°-75°=15°

證明:連接AD,如圖2,

∵點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn),

∴BF= AC

∵∠ACB=20°

∴AB=

∴BF=AB

繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到

∴∠BCE=∠ACD=60°,CB=CE,DE=AB,,,

∴DE=BF,為等邊三角形,

∴BE=CB,

∵點(diǎn)F的邊AC的中點(diǎn),

∴DF⊥AC,

易證得,

∴DF=BC,

∴DF=BE,

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在中,,作AB邊的垂直平分線交直線BCM,交AB于點(diǎn)N

1)如圖,若,則=_________度;

2)如圖,若,則=_________度;

3)如圖,若,則=________度;

4)由問,你能發(fā)現(xiàn)∠A有什么關(guān)系?寫出猜想,并證明。

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1)若吊環(huán)高度為2米,支點(diǎn) A為蹺蹺板 PQ的中點(diǎn),獅子能否將公雞送到吊環(huán)上?為什么?

2)若吊環(huán)高度為36米,在不改變其他條件的前提下移動(dòng)支柱,當(dāng)支點(diǎn) A移到蹺蹺板 PQ的什么位置時(shí),獅子剛好能將公雞送到吊環(huán)上?

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1)求k的值;

2x軸上是否存在一點(diǎn)D,使△ABD為直角三角形?若存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖,已知EF//AD 1=∠2, BAC70°.求∠AGD的度數(shù)(將以下過程填寫完整)

解:∵EF//AD

∴∠2

又∵∠1=∠2

∴∠1=∠3

AB//

∴∠BAC 180°

又∵∠BAC70°

∴∠AGD

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法:

①在同一平面內(nèi),四條邊相等的四邊形一定是菱形。

②順次連接矩形各邊中點(diǎn)形成的四邊形一定是正方形。

③對(duì)角線相等的四邊形一定是矩形。

④經(jīng)過平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線,一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分。

其中正確的有( )個(gè).

A.4B.3C.2D.1

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【題目】如圖,RtABC中,∠ABC=90°,以AB為直徑作⊙O,點(diǎn)D為⊙O上一點(diǎn),且CD=CB、連接DO并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

(1)判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;

(2)若BE=4,DE=8,求AC的長(zhǎng).

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【題目】為實(shí)現(xiàn)營(yíng)養(yǎng)套餐的合理搭配,某電商推出兩款適合不同人群的甲、乙兩種袋裝的混合粗糧.甲種袋裝粗糧每袋含有3千克A粗糧,1千克B粗糧,1千克C粗糧;乙種袋裝粗糧每袋含有1千克A粗糧,2千克B粗糧,2千克C粗糧.甲、乙兩種袋裝粗糧每袋成本分別等于袋中的A、B、C三種粗糧成本之和.已知每袋甲種粗糧的成本是每千克A種粗糧成本的7.5倍,每袋乙種粗糧售價(jià)比每袋甲種粗糧售價(jià)高20%,乙種袋裝粗糧的銷售利潤(rùn)率是20%.當(dāng)銷售這兩款袋裝粗糧的銷售利潤(rùn)率為24%時(shí),該電商銷售甲、乙兩種袋裝粗糧的袋數(shù)之比是_____(商品的銷售利潤(rùn)率=×100%)

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1)請(qǐng)寫出點(diǎn)AE,F的坐標(biāo);

2)求SBDF

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