Question

【題目】如圖，長方形ABCD的各邊分別平行于x軸或y軸，A，B，C，D的坐標(biāo)分別為（﹣2，1）（2，1）（2，﹣1）（﹣2，﹣1）物體甲和物體乙分別由E（﹣2，0）和F（2，0）同時(shí)出發(fā)，沿長方形的邊按逆時(shí)針方向同向行進(jìn)，甲的速度每秒4個(gè)單位長度，乙的速度每秒1個(gè)單位長度，則兩個(gè)物體第2019次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．

Answer 1

【答案】（1，﹣1）．

【解析】

利用行程問題中的追及問題，由于矩形的邊長為4和2，物體甲是物體乙的速度的4倍，求得每一次相遇的地點(diǎn)，找出規(guī)律即可解答．

解：矩形的邊長為4和2，因?yàn)槲矬w甲是物體乙的速度的4倍，時(shí)間相同，物體甲與物體乙的路程比為4：1，由題意知：

①第一次相遇物體甲與物體乙行的路程差為6×1，物體甲行的路程為6÷（4﹣1）×4＝8，物體乙行的路程為6÷（4﹣3）×1＝2，在AB邊上與B相距1個(gè)單位處相遇，相遇點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）；

②第二次相遇物體甲與物體乙行的路程差為6×3，物體甲行的路程為6×3÷（4﹣1）×4＝24，物體乙行的路程為6×3÷（4﹣1）×1＝6，在E點(diǎn)處相遇，相遇點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0）；

③第三次相遇物體甲與物體乙行的路程差為6×5，物體甲行的路程為6×5÷（4﹣1）×4＝40，物體乙行的路程為6×5÷（4﹣1）×1＝10，在DC邊上與C相距1個(gè)單位處相遇，相遇點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，﹣1）；

④第四次相遇物體甲與物體乙行的路程差為6×7，物體甲行的路程為6×7÷（4﹣1）×4＝56，物體乙行的路程為6×7÷（4﹣1）×1＝14，在AB邊上距B1個(gè)單位處相遇，相遇點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）；

……

由上可知，相遇點(diǎn)三次循環(huán)，

∵2019÷3＝673，

故兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2019次相遇地點(diǎn)的與第三次相遇地點(diǎn)相同，坐標(biāo)為（1，﹣1），

故答案為（1，﹣1）．