【題目】如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，DE∥AC，CE∥BD．
求證：四邊形OCED是菱形．

【答案】證明：∵DE∥AC，CE∥BD，

∴四邊形OCED是平行四邊形，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴OC=OD，

∴四邊形OCED是菱形．


【解析】首先根據(jù)兩對邊互相平行的四邊形是平行四邊形證明四邊形OCED是平行四邊形，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OC=OD，即可利用一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定出結(jié)論．
【考點精析】通過靈活運用菱形的判定方法和矩形的性質(zhì)，掌握任意一個四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對角線，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對角線若垂直，順理成章為菱形；矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等即可以解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.

（1）操作發(fā)現(xiàn)

如圖2，固定△ABC，使△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點D恰好落在AB邊上時，填空：

①線段DE與AC的位置關(guān)系是_________；

②設(shè)△BDC的面積為S1，△AEC的面積為S2，則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是____________.

（2）猜想論證

當(dāng)△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時，小明猜想（1）中S1與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC、CE邊上的高，請你證明小明的猜想.

（3）拓展探究

已知∠ABC=60°，點D是其角平分線上一點，BD=CD=4，DE//AB交BC于點E（如圖4）.若在射線BA上存在點F，使，請直接寫出相應(yīng)的BF的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】第一中學(xué)組織七年級部分學(xué)生和老師到蘇州樂園開展社會實踐活動，租用的客車有50座和30座兩種可供選擇．學(xué)校根據(jù)參加活動的師生人數(shù)計算可知：若只租用30座客車x輛，還差5人才能坐滿；

（1）則該校參加此次活動的師生人數(shù)為 （用含x的代數(shù)式表示）；

（2）若只租用50座客車，比只租用30座客車少用2輛，求參加此次活動的師生至少有多少人？

（3）已知租用一輛30座客車往返費用為400元，租用一輛50座客車往返費用為600元，學(xué)校根據(jù)師生人數(shù)選擇了費用最低的租車方案，總費用為2200元，試求參加此次活動的師生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】水果市場中的甲、乙兩家商店中都批發(fā)同一種水果，批發(fā)水果x千克時，在甲、乙兩家商店的批發(fā)價分別為y1元和y2元，已知y1和y2關(guān)于x的函數(shù)圖象分別為如圖所示的折線OAB和射線OC．
（1）請求出y2與自變量x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)乙商店的批發(fā)價比甲商店的批發(fā)價便宜時，根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出自變量x的取值范圍；
（3）如果批發(fā)30千克水果時，在甲店批發(fā)比在乙店批發(fā)便宜50元，求射線AB的函數(shù)解析式并寫出自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人在相同的條件下各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下： 甲：9，7，8，9，7，6，10，10，6，8；
乙：7，8，8，9，7，8，9，8，10，6
（1）分別計算甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差；
（2）根據(jù)計算結(jié)果比較兩人的射擊水平．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中假命題是（ ）
A.正六邊形的外角和等于360°
B.位似圖形必定相似
C.樣本方差越大，數(shù)據(jù)波動越小
D.方程x2+x+1=0無實數(shù)根

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的頂點坐標為C（0，8），并且經(jīng)過A（8，0），點P是拋物線上點A，C間的一個動點（含端點），過點P作直線y=8的垂線，垂足為點F，點D，E的坐標分別為（0，6），（4，0），連接PD，PE，DE．

（1）求拋物線的解析式；

（2）猜想并探究：對于任意一點P，PD與PF的差是否為固定值？如果是，請求出此定值；如果不是，請說明理由；

（3）求：①當(dāng)△PDE的周長最小時的點P坐標；②使△PDE的面積為整數(shù)的點P的個數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖(2)

(1)如果∠1=∠D，那么______∥________；

(2)如果∠1=∠B，那么______∥________；

(3)如果∠A+∠B=180，那么______∥________；

(4)如果∠A+∠D=180，那么______∥________；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若a＞b,則a+5_____ b+5；－2a____－2 b；5a_____ 5b

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