若直角三角形三邊長為正整數(shù),且周長與面積數(shù)值相等,則稱此三角形為“完美直角三角形”,求“完美直角三角形”的三邊長.

解:設三邊長為a,b,c,其中c是斜邊,
則有
(2)代入(1)得

因為ab≠0所以ab-4a-4b+8=0
所以 (a,b為正整數(shù))
所以b-4=1,2,4,8,
所以b=5,6,8,12;
a=12,8,6,5;
c=13,10,10,13,
所以,三邊長為6,8,10或5,12,13.
分析:設三邊長為a、b、c,其中c是斜邊,則存在勾股定理和周長等于面積這兩個等量關系,解方程組且根據(jù)a、b、c均為正整數(shù)可得a、b、c的值.
點評:本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用,考查了分類討論思想,本題中討論a、b的值是解題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

若直角三角形三邊長為正整數(shù),且周長與面積數(shù)值相等,則稱此三角形為“完美直角三角形”,求“完美直角三角形”的三邊長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:2011年浙江省一級重點中學自主招生考試數(shù)學仿真試卷(六)(解析版) 題型:解答題

若直角三角形三邊長為正整數(shù),且周長與面積數(shù)值相等,則稱此三角形為“完美直角三角形”,求“完美直角三角形”的三邊長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:單選題

若直角三角形三邊長為三個連續(xù)偶數(shù),則它的三邊長為


  1. A.
    2,4,6
  2. B.
    4,6,8
  3. C.
    6,8,10
  4. D.
    8,10,12

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

若直角三角形三邊長為2,4,x,則x的可能值有

A、1個           B、2個      C、3個      D、4個

查看答案和解析>>

同步練習冊答案