Question

【題目】已知拋物線的頂點坐標為，經(jīng)過點.

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1，直線交拋物線于，兩點，若，求的值；

（3）如圖2，將拋物線向下平移個單位長度得到拋物線，拋物線的頂點為，交軸的負半軸于點，點在拋物線上.

①求點的坐標（用含的式子表示）；

②若，求，的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）①點的坐標為；②.

【解析】

（1）根據(jù)頂點坐標設解析式為y=ax2-2，把B點坐標代入可求出a的值，即可得答案；（2）設直線交軸點，可得B的坐標為（0，4），可得AB的長，根據(jù)可得，聯(lián)立二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式可得，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系可得，，進而可得答案；（3）①根據(jù)平移的性質可得拋物線C1的解析式，根據(jù)當F在拋物線C1上，可得，可得點P的坐標，令y=0，即可求出E點坐標；②作軸于點，根據(jù)E、F坐標可得EH=FH，可得，根據(jù)∠FEO=2∠EFP及平行線的性質可得∠FPO=∠EFP =22.5°，設交軸于點，可得PD=DF=OH，根據(jù)等腰直角三角形的性質可用a表示出PD的長，OH=a，列方程求出可得a的值，把a代入即可求出m的值.

（1）已知拋物線的頂點坐標為，

∴設拋物線的解析式為，

把代入得：6=16a-2，

解得：，

∴拋物線的解析式為.

（2）設直線交軸點，則點的坐標，

∴.

∵，

∴.

∴.

由得，

∴，，

∴，

∴，

∵，

∴．

（3）①依題意得拋物線的解析式為.

點在拋物線上，

∴，

∴頂點的坐標為，

令，即.

∴，（舍去），

∴點的坐標為.

②作軸于點，

∵E（2-a，0），F（a，2a-2），

∴，

∴，

又，

∴，

∵FH//y軸，

∴∠FPO=∠PFH=22.5°，

∴∠FPO=∠EFP，

∴PD=FD，

設交軸于點，過D作DG⊥FH于G，則DG=OH，

∵∠EFH=45°，

∴，

∵∠FEH=45°，a>2,

∴OD=OE=a-2，

∴PD=a-2-=，

∵HO=a，

∴，

∴，（舍去），

∴.