【題目】二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結論：①b2＞4ac，②abc＜0，③2a+b﹣c＞0，④a+b+c＜0．其中正確的是_____．

【答案】①④

【解析】

拋物線與x軸由兩個交點，則b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，即可判斷①；由二次函數(shù)圖象可知，a＜0，b＜0，c＞0，所以abc＞0，即可判斷②；對稱軸：直線x＝﹣1，b＝2a，所以2a+b﹣c＝4a﹣c，2a+b﹣c＝4a﹣c＜0，即可判斷③；對稱軸為直線x＝﹣1，拋物線與x軸一個交點﹣3＜x1＜﹣2，則拋物線與x軸另一個交點0＜x2＜1，當x＝1時，y＝a+b+c＜0，即可判斷④．

解：①∵拋物線與x軸由兩個交點，

∴b2﹣4ac＞0，

即b2＞4ac，

所以①正確；

②由二次函數(shù)圖象可知，

a＜0，b＜0，c＞0，

∴abc＞0，

故②錯誤；

③∵對稱軸：直線x＝﹣＝﹣1，

∴b＝2a，

∴2a+b﹣c＝4a﹣c，

∵a＜0，4a＜0，

c＞0，﹣c＜0，

∴2a+b﹣c＝4a﹣c＜0，

故③錯誤；

④∵對稱軸為直線x＝﹣1，拋物線與x軸一個交點﹣3＜x1＜﹣2，

∴拋物線與x軸另一個交點0＜x2＜1，

當x＝1時，y＝a+b+c＜0，

故④正確．

故答案為①④．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖1，O是坐標原點，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A、B、C三點，AB⊥y軸于點A，AB=2，AO=4，OC=5，點D是線段AO上一動點，連接CD、BD．

（1）求出拋物線的解析式；

（2）如圖2，拋物線的對稱軸分別交BD、CD于點E、F，當△DEF為等腰三角形時，求出點D的坐標；

（3）當∠BDC的度數(shù)最大時，請直接寫出OD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】5月13日，周杰倫2017“地表最強”世界巡回演唱會在奧體中心盛大舉行，1號巡邏員從舞臺走往看臺，2號巡邏號從看臺走往舞臺，兩人同時出發(fā)，分別以各自的速度在舞臺與看臺間勻速走動，出發(fā)1分鐘后，1號巡邏員發(fā)現(xiàn)對講機遺忘在出發(fā)地，便立即返回出發(fā)地，拿到對講機后（取對講機時間不計）立即再從舞臺走往看臺，結果1號巡邏員先到達看臺，2號巡邏員繼續(xù)走到舞臺，設2號巡邏員的行駛時間為x（min），兩人之間的距離為y（m），y與x的函數(shù)圖象如圖所示，則當1號巡邏員到達看臺時，2號巡邏員離舞臺的距離是________米．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為直徑，C、D是上點，連結CB并延長與AD所在直線交于點F，，垂足為點E，連結CE，且．

（1）證明：CE與相切；

（2）若，，求AD的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝2．AD⊥BC于D．E為邊BC上的一個（不與B、C重合）點，且AE⊥EF于E，∠EAF＝∠B，AF相交于點F．

（1）填空：AC＝_____；∠F＝______．

（2）當BD＝DE時，證明：△ABC≌△EAF．

（3）△EAF面積的最小值是____．

（4）當△EAF的內(nèi)心在△ABC的外部時，直接寫出AE的范圍_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若一個函數(shù)當自變量在不同范圍內(nèi)取值時，函數(shù)表達式不同，我們稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù)．下面我們參照學習函數(shù)的過程與方法，探究分段函數(shù)的圖象與性質．列表：

x

…

0

1

2

3

…

y

…

1

2

1

0

1

2

…

描點：在平面直角坐標系中，以自變量x的取值為橫坐標，以相應的函數(shù)值y為縱坐標，描出相應的點，如圖所示．

（1）如圖，在平面直角坐標系中，觀察描出的這些點的分布，作出函數(shù)圖象；

（2）研究函數(shù)并結合圖象與表格，回答下列問題：

①點，，，在函數(shù)圖象上，　 　，　 　；（填“＞”，“＝”或“＜”）

②當函數(shù)值時，求自變量x的值；

③在直線的右側的函數(shù)圖象上有兩個不同的點，，且，求的值；

④若直線與函數(shù)圖象有三個不同的交點，求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線y＝x2+bx+c的對稱軸為直線x＝1，且經(jīng)過點（﹣1，0）．若關于x的一元二次方程x2+bx+c﹣t＝0（t為實數(shù)）在﹣1＜x＜4的范圍內(nèi)有實數(shù)根，則t的取值范圍是________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，P是斜邊AC上一個動點，以BP為直徑作⊙O交BC于點D，與AC的另一個交點為E（點E在點P右側），連結DE、BE，已知AB＝3，BC＝6．

（1）求線段BE的長；

（2）如圖2，若BP平分∠ABC，求∠BDE的正切值；

（3）是否存在點P，使得△BDE是等腰三角形，若存在，求出所有符合條件的CP的長；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF＝BD，連接BF．

（1）求證：BD＝CD；

（2）不在原圖添加字母和線段，對△ABC只加一個條件使得四邊形AFBD是菱形，寫出添加條件并說明理由.

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