Question

【題目】如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，AC是⊙O的直徑，AC，PB的延長線相交于點D.

(1)若∠1＝20°，求∠APB的度數(shù)．

(2)當∠1為多少度時，OP＝OD？并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）40°；（2）當∠1＝30°時，OP＝OD.

【解析】

（1）首先證明PA=PB，求出∠PAB，∠PBA的度數(shù)即可解決問題．

（2）當∠1=30°時，OP=OD．只要證明∠OPD=∠D=30°即可．

解：(1)∵PA是⊙O的切線，

∴PA⊥OA，∴∠BAP＝90°－∠1＝70°.

又∵PA，PB是⊙O的切線，

∴PA＝PB，∴∠ABP＝∠BAP＝70°.

∴∠APB＝180°－70°×2＝40°.

(2)當∠1＝30°時，OP＝OD.

理由：當∠1＝30°時，

由(1)知∠BAP＝∠ABP＝60°，

∴∠APB＝180°－60°×2＝60°.

∵PA，PB是⊙O的切線，

∴∠OPB＝∠APB＝30°.

又∵∠D＝∠ABP－∠1＝60°－30°＝30°，∴∠OPB＝∠D，∴OP＝OD.