分析:觀察發(fā)現(xiàn)方程的左邊提公因式后是一個完全平方式,即3(x+1)2=12,先把系數(shù)化為1,再把左邊看成一個整體,利用數(shù)的開方直接求解.
解答:解:兩邊除以3得x2+2x+1=4
方程化為(x+1)2=4,
開方得x+1=±2
即x+1=2或x+1=-2.
解得x1=1,x2=-3.
點評:(1)用直接開方法求一元二次方程的解的類型有:x2=a(a≥0);ax2=b(a,b同號且a≠0);(x+a)2=b(b≥0);a(x+b)2=c(a,c同號且a≠0).法則:要把方程化為“左平方,右常數(shù),先把系數(shù)化為1,再開平方取正負,分開求得方程解”.
(2)運用整體思想,會把被開方數(shù)看成整體.
(3)用直接開方法求一元二次方程的解,要仔細觀察方程的特點.