Question

10、對(duì)于下列命題：
①對(duì)頂角相等；
②同位角相等；
③兩直角相等；
④鄰補(bǔ)角相等；
⑤有且只有一條直線(xiàn)垂直于已知直線(xiàn)；
⑥三角形一邊上的中線(xiàn)把原三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形．
其中是真命題的共有（　�。�

A、2個(gè)

B、3個(gè)

C、4個(gè)

D、5個(gè)

Answer 1

分析：根據(jù)三角形的面積，對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的定義，垂線(xiàn)，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，命題與定理等知識(shí)點(diǎn)對(duì)6個(gè)命題逐一分析即可．

解答：解：①如圖AB、CD都是直線(xiàn)，∠AOB=∠COD=180°
∵∠1=∠AOD-∠3=180°-∠3，．∠2=∠AOB-∠3=180°-∠3，
∴，1=∠2，∴①對(duì)頂角相等；
∴①正確
②如果兩直線(xiàn)不平行，那么同位角不相等，所以②同位角相等不正確；
③∵兩直角都是90°，∴兩角相等，∴③正確；
④∵兩條直線(xiàn)相交，同角的補(bǔ)角一定相等，∴④鄰補(bǔ)角相等錯(cuò)誤；
⑤∵過(guò)一點(diǎn)做已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)，能做出且只能做出一條直線(xiàn)來(lái)，這里沒(méi)說(shuō)明是過(guò)一點(diǎn)，
∴⑤不正確；
⑥根據(jù)三角形的面積公式以及三角形的中線(xiàn)定義，知三角形的一邊上的中線(xiàn)把三角形分成了等底同高的兩個(gè)三角形，所以它們的面積相等，∴⑥正確．
所以真命題有3個(gè)．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角形的面積，對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的定義，垂線(xiàn)，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，命題與定理等知識(shí)點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)，有利于學(xué)生系統(tǒng)的掌握知識(shí)．