Question

【題目】如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=12x+2與交坐標(biāo)軸于A,B兩點(diǎn)．以AB為斜邊在第一象限作等腰直角三角形ABC，C為直角頂點(diǎn)，連接OC．

（1）求線段AB的長(zhǎng)度

（2）求直線BC的解析式；

（3）如圖②，將線段AB繞B點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至BD，且，直線DO交直線y=x+3于P點(diǎn)，求P點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）P點(diǎn)的坐標(biāo)是.

【解析】

（1）先確定出點(diǎn)A，B坐標(biāo)，利用勾股定理計(jì)算即可；

（2）如圖1中，作CE⊥x軸于E，作CF⊥y軸于F，進(jìn)而判斷出，即可判斷出四邊形OECF是正方形，求出點(diǎn)C坐標(biāo)即可解決問題．

（3）如圖2中，先判斷出點(diǎn)B是AM的中點(diǎn)，進(jìn)而求出M的坐標(biāo)，即可求出DP的解析式，聯(lián)立成方程組求解即可得出結(jié)論．

解：（1）∵直線交坐標(biāo)軸于A、B兩點(diǎn)．

∴令，，∴B點(diǎn)的坐標(biāo)是，

，

令，，∴A點(diǎn)的坐標(biāo)是，

，

根據(jù)勾股定理得：.

（2）如圖，作CE⊥x軸于E，作CF⊥y軸于F，

∴四邊形OECF是矩形．

∵是等腰直角三角形，

，，，

，

，，．

∴四邊形OECF是正方形，

，

，，．

∴C點(diǎn)坐標(biāo)

設(shè)直線BC的解析式為：，

∴將、代入得：，

解得：，．

∴直線BC的解析式為：.

（3）延長(zhǎng)AB交DP于M，

由旋轉(zhuǎn)知，BD＝AB，

∴∠BAD＝∠BDA，

∵AD⊥DP，

∴∠ADP＝90°，

∴∠BDA＋∠BDM＝90°，∠BAD＋∠AMD＝90°，

∴∠AMD＝∠BDM，

∴BD＝BM，

∴BM＝AB，

∴點(diǎn)B是AM的中點(diǎn)，

∵A（4，0），B（0，2），

∴M（4，4），

∴直線DP的解析式為y＝x，

∵直線DO交直線y＝x＋3于P點(diǎn)，

將直線與聯(lián)立得：

解得：

∴P點(diǎn)的坐標(biāo)是.