【題目】如圖所示的大正方形是由兩個小正方形和兩個長方形組成．

（1）通過兩種不同的方法計算大正方形的面積，可以得到一個數(shù)學等式；

（2）利用（1）中得到的結論，解決下面的問題：若a+b＝2，ab＝﹣3，

求：①a2+b2；

②a4+b4．

【答案】（1）（a+b）2＝a2+2ab+b2；（2）①10；②82．

【解析】

（1）根據(jù)正方形面積公式和長方形面積公式進行計算即可得到答案；

（2）將①、②兩個式子利用完全平方公式進行變形，然后代入相應的數(shù)值進行計算即可得到答案.

（1）由圖可得，

正方形的面積＝（a+b）2，

正方形的面積＝a2+2ab+b2，

∴（a+b）2＝a2+2ab+b2．

故答案為：（a+b）2＝a2+2ab+b2．

（2）①a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝22﹣2×（﹣3）＝10；

②a4+b4＝（a2+b2）2﹣2a2b2＝102﹣2×（﹣3）2＝100﹣18＝82．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣4x+5．

（1）將y=x2﹣4x+5化成y=a （x﹣h）2+k的形式；

（2）指出該二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標；

（3）當x取何值時，y隨x的增大而增大？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若∠A與∠B的兩邊分別垂直，請判斷這兩個角的數(shù)量關系．

(1)如圖①，∠A與∠B的數(shù)量關系是____，如圖②，∠A與∠B的數(shù)量關系是____.

(2)請從圖①或圖②中選擇一種情況說明理由。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=（x＞0)的圖像在第一象限交于A、B兩點，點B坐標為(4，2)，連接OA、OB，過點B作BD⊥y軸，垂足為D，交OA于點C，且OC=CA．

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；

(2)根據(jù)圖像直接說出不等式ax+b-＜0的解集為______；

(3)求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)A種產(chǎn)品，它的成本是6元/件，售價是8元/件，年銷售量為5萬件．為了獲得更好的效益，公司準備拿出一定的資金做廣告，根據(jù)經(jīng)驗，每年投入的廣告費是x萬元，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y與x之間滿足我們學過的二種函數(shù)（即一次函數(shù)和二次函數(shù)）關系中的一種，它們的關系如下表：

x（萬元）

0

0.5

1

1.5

2

…

y

1

1.275

1.5

1.675

1.8

…

（1）求y與x的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）

（2）如果把利潤看作是銷售總額減去成本費用和廣告費用，試求出年利潤W（萬元）與廣告費用x（萬元）的函數(shù)關系式，并計算每年投入的廣告費是多少萬元時所獲得的利潤最大？

（3）如果公司希望年利潤W（萬元）不低于14萬元，請你幫公司確定廣告費的范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀理解：請你參與下面探究過程，完成所提出的問題.

（I）問題引入：

如圖①，在中，點是和平分線的交點，若，則 度；若，則 （用含的代數(shù)式表示）；

（II）類比探究：

如圖②，在中，，，.試探究：與的數(shù)量關系（用含的代數(shù)式表示），并說明理由.

（III）知識拓展：

如圖③，、分別是的外角，的等分線，它們的交于點，，，，求的度數(shù)（用含、的代數(shù)式表示）.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點D是BC的中點，CE⊥AD，垂足為點E，BF∥AC交CE的延長線于點F．

求證：AC＝2BF．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，BC=6 cm，射線AG∥BC，點E從點A出發(fā)沿射線AG以1 cm/s的速度運動；同時點F從點B出發(fā)沿射線BC以2 cm/s的速度運動．設運動時間為t（s）．

（1）△ABC的BC邊上的高為_________cm；

（2）連接EF，當EF經(jīng)過AC的中點D時，求證：△ADE≌△CDF；

（3）求當t為何值時，AC與EF互相平分；

（4）當t=________s時，四邊形ACFE是菱形．

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