【題目】如圖，△ABC中，∠B=60°，∠C=75°，AC=3 ，求AB的長．

【答案】解：過點C作CD⊥AB于點D，
∵∠B=60°，∠C=75°，
∴∠A=45°，
在△ADC中，AC=3 ，
∵sinA= ，
∴AD=sin45°×3 =3=CD，
在△BDC中，∠DCB=30°，
∵ctgB=
∴BD=cot60°×3= ，
∴AB= +3，

【解析】過點C作CD⊥AB于點D，先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算出∠A=45°，在Rt△ADC中，利用∠A的正弦可計算出CD，進而求得AD，然后在Rt△BDC中，利用∠B的余切可計算出BD，進而就可求得AB．
【考點精析】掌握三角形的內(nèi)角和外角是解答本題的根本，需要知道三角形的三個內(nèi)角中，只可能有一個內(nèi)角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠MON=30°，點A1，A2，A3，…在射線ON上，點B1，B2，B3，…在射線OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均為等邊三角形，若OA1=2，則△A5B5A6的邊長為( )

A. 8 B. 16 C. 24 D. 32

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算

（1）(3x-2y)2-2x(3x-2y)；

（2）(2a+1)(4a2-2a+1)；

（3）先化簡，再求值：

(-x-2y)(x-2y)-(2y-x)2+(2x3-4x2y)÷2x，其 中x=-3，.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P（﹣1，2），則此反比例函數(shù)的解析式為 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，AD的垂直平分線交AB于點E，則△DEF的面積為______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某縣為了落實中央的“強基惠民工程”，計劃將某村的居民自來水管道進行改造．該工程若由甲隊單獨施工恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成；若乙隊單獨施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍．如果由甲、乙隊先合做15天，那么余下的工程由甲隊單獨完成還需5天．

（1）這項工程的規(guī)定時間是多少天？

（2）已知甲隊每天的施工費用為6500元，乙隊每天的施工費用為3500元．為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊合做來完成．則該工程施工費用是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某廠商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，每件制造成本為18元，試銷過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的關系可以近似地看作一次函數(shù)y＝－2x＋100．（利潤＝售價－制造成本）

（1）寫出每月的利潤z（萬元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式；

（2）當銷售單價為多少元時，廠商每月能獲得350萬元的利潤？當銷售單價為多少元時，廠商每月能獲得最大利潤？最大利潤是多少？

（3）根據(jù)相關部門規(guī)定，這種電子產(chǎn)品的銷售單價不能高于32元，如果廠商要獲得每月不低于350萬元的利潤，那么制造出這種產(chǎn)品每月的最低制造成本需要多少萬元？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）觀察圖形：

如圖1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，CD⊥AB，AE⊥BC，垂足分別為D、E，CD與AE交于點F．

①寫出圖1中所有的全等三角形_________________；

②線段AF與線段CE的數(shù)量關系是_________________；

（2）問題探究：

如圖2，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，AD平分∠BAC，AD⊥CD，垂足為D，AD與BC交于點E．

求證：AE=2CD．

（3）拓展延伸：

如圖3，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，點D在AC上，∠EDC=∠BAC，DE⊥CE，垂足為E，DE與BC交于點F．

求證：DF=2CE．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC的三邊長分別為a，b，c，下列條件：①∠A=∠B-∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a2=（b+c）（b-c）；④a：b：c=5：12：13，其中能判斷△ABC是直角三角形的個數(shù)有（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

查看答案和解析>>

同步練習冊答案