Question

【題目】如圖，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB與DE相交于點F，連接DB、CE．

（1）若，求∠AFD的度數(shù)；

（2）若∠ADE＝∠ABC，求證△ADB∽△AEC．

Answer 1

【答案】（1）90°；（2）證明見解析

【解析】

由，∠ADF＝∠EDA，證得 △ADF∽△EDA，從而得到 ∠AFD＝∠EDA=90°；

由∠ADE＝∠ABC，∠BAC＝∠DAE，證得 △ADE∽△ABC，從而得到，然后變形為 ，再求得∠DAB＝∠EAC，然后根據(jù) ∠BAC＝∠DAE，即可證得.

（1）∵，∠ADF＝∠EDA，

∴△ADF∽△EDA．

∴∠AFD＝∠EDA．

∵∠DAE＝90°，∴∠AFD＝90°．

（2）∵∠ADE＝∠ABC，∠BAC＝∠DAE， ∴△ADE∽△ABC．

∴．

∴．

又∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠BAE＝∠DAE－∠BAE．

∴∠DAB＝∠EAC．

∴△ADB∽△AEC．