【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E、F在對(duì)角線BD上,且BF=DE

1)求證:ADECBF.

2)若AE=3,AD=4,∠DAE=90°,該判斷當(dāng)BE的長度為多少時(shí),四邊形AECF為菱形,并說明理由.

【答案】1)證明見解析;(2BE的長度為時(shí),四邊形AECF為菱形.

【解析】

1)由平行四邊形的性質(zhì)可得∠ADE=CBF,AD=BC,利用SAS即可證明ADE≌△CBF;(2)連接AC,設(shè)BE=x,ACEF相交于O,利用勾股定理可求出DE的長,即可用x表示出OEOB的長,由菱形的性質(zhì)可得ACEF,即可證明平行四邊形ABCD是菱形,可得AB=AD=4,在RtAOBRtAOE中,分別利用勾股定理表示出OA2,列方程求出x的值即可得答案.

1)∵平行四邊形ABCD,

AD//BC

∴∠∠ADE=CBF,AD=BC

又∵BF=DE,

ADECBF.

2BE的長度為時(shí),四邊形AECF為菱形.理由如下:

連接AC,設(shè)BE=x,AC、EF相交于O,

AE=3AD=4,∠DAE=90°

BF=DE==5,

OE=OB=,

∵四邊形AECF為菱形,

ACEF,

∴平行四邊形ABCD是菱形,

AB=AD=4

RtAOBRtAOE中,OA2=AB2-OB2=AE2-OE2,即42-()2=32-()2,

解得:x=.

BE的長度為時(shí),四邊形AECF為菱形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某校八年級(jí)(1)班全體學(xué)生進(jìn)行了第一次體育中考模擬測(cè)試,成績統(tǒng)計(jì)如下表:

成績()

24

25

26

27

28

29

30

人數(shù)()

6

5

5

8

7

7

4

根據(jù)上表中的信息判斷,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )

A. 該班一共有42名同學(xué)

B. 該班學(xué)生這次考試成績的眾數(shù)是8

C. 該班學(xué)生這次考試成績的平均數(shù)是27

D. 該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)是27

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【題目】計(jì)算:

1)﹣4.2+5.75.8+10

2)(﹣3×(﹣4)﹣60÷|12|

3

4)﹣14+[(﹣32﹣(122×2]

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【題目】計(jì)算

136+-25+12+-15);

2 9+(-2.5)+(+6)+(-3.5);

33.7+-9.1+6.3+-0.9 ;

410--5--6-+18

5)(-12-6--8--12);

65--5+-10+0

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【題目】如圖,PQ是方格紙中的兩格點(diǎn),請(qǐng)按要求畫出以PQ為對(duì)角線的格點(diǎn)四邊形.(頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的四邊形稱為格點(diǎn)四邊形)

1)在圖①中畫出一個(gè)面積最小的中心對(duì)稱圖形PAQB,

2)在圖②中畫出一個(gè)四邊形PCQD,使其是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形,且另一條對(duì)角線CD由線段PQ以某一格點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)得到.

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【題目】如圖:在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a,B點(diǎn)表示數(shù)b,C點(diǎn)表示數(shù)C,b是最小的正整數(shù),且a=﹣2,c7

1)若將數(shù)軸折疊,使得A點(diǎn)與C點(diǎn)重合,則點(diǎn)B與數(shù)   表示的點(diǎn)重合;

2)點(diǎn)AB、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長度和4個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng),假設(shè)t秒鐘過后,若點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB,點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC,點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC

AB   AC   ,BC   .(用含t的代數(shù)式表示)

3)請(qǐng)問:3BC2AB的值是否隨著時(shí)間的變化而改變?若變化,請(qǐng)說明理由;若不變,請(qǐng)求其值.

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【題目】如圖①,在△ABC與△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠A是公共角。

(1)BD與CE的數(shù)量關(guān)系是:BD______CE;

(2)把圖①△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定的角度,得到如圖②所示的圖形。

①求證:BD=CE;

②BD與CE所在直線的夾角與∠DAE的數(shù)量關(guān)系是什么?說明理由。

(3)若AD=10,AB=6,把圖①中的△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度(0°<α≤360)直接寫出BD長度的取值范圍。

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【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E、K分別在BC、AB上,CE=BK,點(diǎn)G在BA的延蓋

長線上,且DG⊥DE.

(1)如圖(1)求證:CK=DG;

(2)如圖(2)不添加任何輔助線的條件下,直接寫出圖中所有的與四邊形BEDK面積相等

的三角形。

圖1 圖2

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(1)若設(shè)學(xué)校需要購買平板筆支,用含的代數(shù)式分別表示兩家公司的總費(fèi)用;

(2)若學(xué)校確定購買臺(tái)平板電腦和支平板筆且兩家公司可以自由選擇,你認(rèn)為至少需要花費(fèi)多少,請(qǐng)你計(jì)算說明.

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