【題目】已知,拋物線y=ax2+ax+b(a≠0)與直線y=2x+m有一個(gè)公共點(diǎn)M(1,0),且a<b.

(1)求ba的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)(用a的代數(shù)式表示);

(2)直線與拋物線的另外一個(gè)交點(diǎn)記為N,求DMN的面積與a的關(guān)系式;

(3)a=﹣1時(shí),直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G,點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個(gè)單位(t>0),若線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),試求t的取值范圍.

【答案】(1)b=﹣2a,頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣,﹣);(2);(3) 2≤t<

【解析】試題分析:(1)把M點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可得到ba的關(guān)系,可用a表示出拋物線解析式,化為頂點(diǎn)式可求得其頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)把點(diǎn)代入直線解析式可先求得m的值,聯(lián)立直線與拋物線解析式,消去y,可得到關(guān)于x的一元二次方程,可求得另一交點(diǎn)N的坐標(biāo),根據(jù)a<b,判斷a<0,確定D、M、N的位置,畫圖1,根據(jù)面積和可得的面積即可;
(3)先根據(jù)a的值確定拋物線的解析式,畫出圖2,先聯(lián)立方程組可求得當(dāng)GH與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),t的值,再確定當(dāng)線段一個(gè)端點(diǎn)在拋物線上時(shí),t的值,可得:線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)時(shí)t的取值范圍.

試題解析:(1)∵拋物線有一個(gè)公共點(diǎn)M(1,0),

a+a+b=0,即b=2a,

∴拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為

(2)∵直線y=2x+m經(jīng)過點(diǎn)M(1,0),

0=2×1+m,解得m=2,

y=2x2,

(x1)(ax+2a2)=0,

解得x=1

N點(diǎn)坐標(biāo)為

a<b,即a<2a,

a<0,

如圖1,設(shè)拋物線對(duì)稱軸交直線于點(diǎn)E,

∵拋物線對(duì)稱軸為

設(shè)△DMN的面積為S,

(3)當(dāng)a=1時(shí),

拋物線的解析式為:

解得:

G(1,2),

∵點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

H(1,2),

設(shè)直線GH平移后的解析式為:y=2x+t,

x2x+2=2x+t,

x2x2+t=0,

=14(t2)=0,

當(dāng)點(diǎn)H平移后落在拋物線上時(shí),坐標(biāo)為(1,0),

(1,0)代入y=2x+t,

t=2,

∴當(dāng)線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),t的取值范圍是

型】解答
結(jié)束】
24

【題目】ABC,AB=AC點(diǎn)D是直線BC上的一點(diǎn)不與B,C重合),AD為一邊在AD的右側(cè)作ADE使AD=AE,∠DAE=∠BAC,連接CE,設(shè)BAC=α,∠BCE=β.

(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC如果α=60°,β=120°;

如圖②,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC如果α=90°,β=90°

如圖③,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC,如果α,β之間有什么樣的關(guān)系?請(qǐng)直接寫出

(2)如圖④,當(dāng)點(diǎn)D在射線BC,(1)中結(jié)論是否成立?請(qǐng)說明理由

(3)如圖⑤,當(dāng)點(diǎn)D在射線CB,且在線段BC,(1)中結(jié)論是否成立?若不成立,請(qǐng)直接寫出你認(rèn)為正確的結(jié)論

【答案】(1)α+β=180°;(2)(1)中結(jié)論是成立;(3)(1)中結(jié)論是不成立,成立的是:∠BAC+∠CBE=180°.

【解析】試題分析:(1)先判斷出△ABD≌△ACE得出∠ABD=ACE,再用三角形的內(nèi)角和即可得出結(jié)論;

2)同(1)的方法即可得出結(jié)論

3)先判斷出△ABE≌△ACD,再用三角形的內(nèi)角和即可得出結(jié)論.

試題解析:(1)α+β=180°.理由如下

如圖③∵∠BAC=DAE,∴∠BAD=CAE.在ABD和△ACE,∴△ABD≌△ACESAS),∴∠ABD=ACE.在ABC,BAC+∠B+∠ACB=180°,∴∠BAC+∠ACE+∠ACB=BAC+∠BCE=180°,:α+β=180°;

2)(1)中結(jié)論是成立,理由如下

如圖④,連接CE∵∠BAC=DAE,∴∠BAD=CAE.在ABD和△ACE,,∴△ABD≌△ACESAS),∴∠ABD=ACE.在ABCBAC+∠B+∠ACB=180°,∴∠BAC+∠ACE+∠ACB=BAC+∠BCE=180°,:α+β=180°;

3)(1)中結(jié)論是不成立,成立的是BAC+∠CBE=180°.理由如下

如圖⑤連接BE∵∠BAC=DAE,∴∠BAE=CAD.在ABE和△ACE,,∴△ABE≌△ACDSAS),∴∠ABE=ACD.在ABC,BAC+∠ABC+∠ACD=180°,∴∠BAC+∠ABC+∠ABE=BAC+∠CBE=180°,BAC+∠CBE=180°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求wx之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)該種電子鞭炮銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每天的銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?

(3)該商店銷售這種電子鞭炮要想每天獲得2400元的銷售利潤(rùn),又想買得快.那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元?

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