【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過點,,三點.
求此拋物線的解析式;
若點是線段上的點(不與,重合),過作軸交拋物線于,設(shè)點的橫坐標為,請用含的代數(shù)式表示的長;
在的條件下,連接,,是否存在點,使的面積最大?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2);(3)存在;當時,的面積最大,最大值為.
【解析】
(1)已知了拋物線上的三個點的坐標,直接利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式.
(2)先利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式,已知點M的橫坐標,代入直線BC、拋物線的解析式中,可得到M、N點的坐標,N、M縱坐標的差的絕對值即為MN的長.
(3)設(shè)MN交x軸于D,那么△BNC的面積可表示為:S△BNC=S△MNC+S△MNB=MN(OD+DB)=MNOB,MN的表達式在(2)中已求得,OB的長易知,由此列出關(guān)于S△BNC、m的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷出△BNC是否具有最大值.
設(shè)拋物線的解析式為:,則:
,;
∴拋物線的解析式:.
設(shè)直線的解析式為:,則有:
,
解得;
故直線的解析式:.
已知點的橫坐標為,,則、;
∴故.
如圖;
∵,
∴;
∴當時,的面積最大,最大值為.
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【題目】(1)請畫出△ABC關(guān)于直線m(直線m上各點的橫坐標都為1)對稱的圖形.(其中A′、B′、C′分別是A、B、C的對應點,不寫畫法)
(2)直接寫出A′、B′、C′三點的坐標.
(3)平面內(nèi)任一點P(x,y)關(guān)于直線m對稱點的坐標為 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】A,B兩地相距20千米,甲、乙兩人都從A地去B地,圖中l1和l2分別表示甲、乙兩人所走路程s(千米)與時間t(小時)之間的關(guān)系,下列說法:①乙晚出發(fā)1小時;②乙出發(fā)3小時后追上甲;③甲的速度是4千米/時;④乙先到達B地.其中正確的是________.
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【題目】已知二次函數(shù).
運用對稱性畫出這個函數(shù)的圖象;
根據(jù)圖象,寫出當時,的取值范圍;
將此圖象沿軸怎樣平移,使平移后圖象經(jīng)過點?
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【題目】如圖,邊長一定的正方形ABCD,Q是CD上一動點,AQ交BD于點M,過M作MN⊥AQ交BC于N點,作NP⊥BD于點P,連接NQ,下列結(jié)論:①AM=MN;
②MP=BD;③BN+DQ=NQ;④為定值。其中一定成立的是_______.
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【題目】為了貫徹“減負增效”精神,掌握九年級600名學生每天的自主學習情況,某校學生會隨機抽查了九年級的部分學生,并調(diào)查他們每天自主學習的時間.根據(jù)調(diào)查結(jié)果,制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖(圖1,圖2),請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題:
(1)本次調(diào)查的學生人數(shù)是 人;
(2)圖2中α是 度,并將圖1條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)請估算該校九年級學生自主學習時間不少于1.5小時有 人;
(4)老師想從學習效果較好的4位同學(分別記為A、B、C、D,其中A為小亮)隨機選擇兩位進行學習經(jīng)驗交流,用列表法或樹狀圖的方法求出選中小亮A的概率.
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【題目】尺規(guī)作圖(不要求寫出作法,請保留作圖痕跡):
(1)如圖1,經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線;
(2)如圖2,已知等腰三角形底邊長為,底邊上的高為,求作這個等腰三角形.
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【題目】某蔬菜加工公司先后兩次收購某時令蔬菜200噸,第一批蔬菜價格為2000元/噸,因蔬菜大量上市,第二批收購時價格變?yōu)?/span>500元/噸,這兩批蔬菜共用去16萬元.
(1)求兩批次購蔬菜各購進多少噸?
(2)公司收購后對蔬菜進行加工,分為粗加工和精加工兩種:粗加工每噸利潤400元,精加工每噸利潤800元.要求精加工數(shù)量不多于粗加工數(shù)量的三倍.為獲得最大利潤,精加工數(shù)量應為多少噸?最大利潤是多少?
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