Question

每個小方格都是邊長為1個單位長度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖．
（1）將菱形OABC先向右平移4個單位，再向上平移2個單位，得到菱形OA₁B₁C₁，請畫出菱形OA₁B₁C₁，并直接寫出點B₁的坐標；
（2）將菱形OABC繞原點O順時針旋轉90°，得到菱形OA₂B₂C₂，請畫出菱形OA₂B₂C₂，并求出點B旋轉到B₂的路徑長．

Answer 1

分析：（1）將菱形OABC的四個頂點坐標分別先向右平移4個單位，再向上平移2個單位，新的頂點坐標，順次連接得到菱形O₁A₁B₁C₁，請畫出菱形O₁A₁B₁C₁，并直接讀出B₁的坐標；
（2）將菱形OABC的A、B、C三點繞原點O順時針旋轉90°，得到新的坐標，再順次連接，得到菱形OA₂B₂C₂．點B旋轉到B₂的路徑就是一段弧長，根據弧長公式計算即可．

解答：解：（1）
根據平移的性質可知B₁的坐標：（8，6）

（2）點B旋轉到B₂的路徑就是一段弧長．

根據勾股定理得OB=

16+16

=4

2

根據弧長公式得：

90π×4 2

180

=2

2

π．

點評：本題主要考查了平移變換作圖和旋轉作圖的方法及弧長公式的計算．