Question

【題目】A，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，其中點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為-4，且AB=10。動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t>0）。

（1）當(dāng)t=1時(shí)，AP的長(zhǎng)為 ， 點(diǎn)P表示的有理數(shù)為；
（2）當(dāng)PB=2時(shí)，求t的值；
（3）M為線段AP的中點(diǎn)，N為線段PB的中點(diǎn). 在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化?若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)你畫出圖形，并求出線段MN的長(zhǎng)。

Answer 1

【答案】
（1）2,-2
（2）解：當(dāng)PB=2時(shí)，要分兩種情況討論，點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，因?yàn)锳B=10，所以AP=8，所以t=4；點(diǎn)P在點(diǎn)B的是右側(cè)時(shí)，AP=12，所以t=6；

（3）解：MN長(zhǎng)度不變且長(zhǎng)為5.理由如下：因?yàn)镸為線段AP的中點(diǎn)，N為線段PB的中點(diǎn)，所以MP= AP, NP= BP,所以MN= AB，因?yàn)锳B=10，所以MN=5

【解析】（1）因?yàn)辄c(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，所以當(dāng)t=1時(shí)，AP的長(zhǎng)為2，因?yàn)辄c(diǎn)A對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為-4，AP=2，所以點(diǎn)P表示的有理數(shù)為-2；

（1）根據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度及時(shí)間，可求出點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程，即AP的長(zhǎng)；根據(jù)點(diǎn)A表示的數(shù)及AP的長(zhǎng)，可得出點(diǎn)P表示的數(shù)。
（2）根據(jù)題意結(jié)合數(shù)軸可知點(diǎn)P的位置有兩種情況：點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)；點(diǎn)P在點(diǎn)B的是右側(cè)時(shí)，先分別求出AP的長(zhǎng)，再根據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度即可求出t的值。
（3）根據(jù)中點(diǎn)的定義證明MN= AB，即可得出線段MN的長(zhǎng)度不變且是一個(gè)定值。