Question

【題目】在平面直角坐標系中，第一個正方形ABCD的位置如圖所示，點A的坐標為（2，0），點D的坐標為（0，4）．延長CB交x軸于點A1，作第二個正方形A1B1C1C；延長C1B1交x軸于點A2，作第三個正方形A2B2C2C1，…，按這樣的規(guī)律進行下去，第2016個正方形的面積為_____．

Answer 1

【答案】20×

【解析】

先求出正方形ABCD的邊長和面積，再求出第一個正方形A1B1C1C的面積，得出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律即可求出第2016個正方形的面積．

解：∵點A的坐標為（2，0），點D的坐標為（0，4），

∴OA＝2，OD＝4

∵∠AOD＝90°，

∴AB＝AD＝，∠ODA+∠OAD＝90°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BAD＝∠ABC＝90°，S正方形ABCD＝（2）2＝20，

∴∠ABA1＝90°，∠OAD+∠BAA1＝90°，

∴∠ODA＝∠BAA1，

∴△ABA1∽△DOA，

∴＝，即＝

∴BA1＝，

∴CA1＝，

∴正方形A1B1C1C的面積＝（ ）2＝20×（）2…，第n個正方形的面積為20×（）2n﹣2，

∴第2016個正方形的面積20×（）4030．

故答案為：20×（）4030．