【題目】如圖,已知拋物線y=x2﹣(m+3)x+9的頂點(diǎn)C在x軸正半軸上,一次函數(shù)y=x+3與拋物線交于A、B兩點(diǎn),與x、y軸分別交于D、E兩點(diǎn).

(1)求m的值;
(2)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)當(dāng)﹣3<x<1時(shí),在拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使得△PAB的面積是△ABC面積的2倍?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】
(1)

解:∵拋物線的頂點(diǎn)在x軸上,

∴它與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),

∴(m+3)2﹣4×9=0,

解得m=3或m=﹣9,

又∵拋物線對(duì)稱軸大于0

∴﹣ >0,即m>﹣3,

∴m=3;


(2)

解:由(1)可得拋物的解析式為y=x2﹣6x+9,

解方程組 ,

,

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,4),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,9);


(3)

解:存在,

設(shè)點(diǎn)P(a,b),如圖,作PT⊥x軸交BD于點(diǎn)E,AR⊥x軸,BS⊥x軸,

∵A(1,4),B(6,9),C(3,0),P(a,b)

∴AR=4,BS=9,RC=3﹣1=2,CS=6﹣3=3,RS=6﹣1=5,PT=b,RT=1﹣a,ST=6﹣a,

∴SABC=S梯形ARSB﹣SARC﹣SBCS

= ×(4+9)×5﹣ ×2×4﹣ ×3×9

=15,

SPAB=S梯形PBST﹣S梯形ABSR﹣S梯形ARTP

= ×(9+b)(6﹣a)﹣ ×(4+9)×5﹣ ×(b+4)(1﹣a)

= (5b﹣5a﹣15),

又∵SPAB=2SABC

(5b﹣5a﹣15)=30,

∴b﹣a=15,b=15+a,

∵點(diǎn)P在拋物線上

∴b=a2﹣6a+9,

∴15+a=a2﹣6a+9,

∴a2﹣7a﹣6=0,

解得:a=

∵﹣3<a<1,

∴a= ,

∴b=15+a= ,

∴P( ).


【解析】(1)由頂點(diǎn)在x軸上知它與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),即對(duì)應(yīng)一元二次方程中△=0,可得關(guān)于m的方程,求解即可得m;(2)聯(lián)立拋物線與直線解析式可得方程組,求解即可得A、B坐標(biāo);(3)設(shè)點(diǎn)P(a,b),作PT⊥x軸交BD于點(diǎn)E,AR⊥x軸,BS⊥x軸,分別表示出AR、BS、RC、CS、RS、PT、RT、ST的長,根據(jù)SABC=S梯形ARSB﹣SARC﹣SBCS求出SABC , 由SPAB=S梯形PBST﹣S梯形ABSR﹣S梯形ARTP表示出SPAB , 根據(jù)△PAB的面積是△ABC面積的2倍可得a、b間關(guān)系,代入拋物線解析式即可求得.
【考點(diǎn)精析】掌握二次函數(shù)的圖象是解答本題的根本,需要知道二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點(diǎn):1、開口方向2、對(duì)稱軸 3、頂點(diǎn) 4、與x軸交點(diǎn) 5、與y軸交點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知,如圖,在RtABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=18cm.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),如果動(dòng)點(diǎn)P2cm/s,Q1cm/s的速度同時(shí)出發(fā),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts),解答下列問題:

1t為何值時(shí),△PBQ是等邊三角形?

2P,Q在運(yùn)動(dòng)過程中,△PBQ的形狀不斷發(fā)生變化,當(dāng)t為何值時(shí),△PBQ是直角三角形?說明理由.

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(1)A,B兩種花木的數(shù)量分別是多少棵?
(2)如果園林處安排26人同時(shí)種植這兩種花木,每人每天能種植A花木60棵或B花木40棵,應(yīng)分別安排多少人種植A花木和B花木,才能確保同時(shí)完成各自的任務(wù)?

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(1)yx之間的函數(shù)表達(dá)式,并寫出x的取值范圍;

(2)若該節(jié)能產(chǎn)品的日銷售利潤為W(),求Wx之間的函數(shù)表達(dá)式,并求出日銷售利潤不超過1040元的天數(shù)共有多少天?

(3)5≤x≤17,直接寫出第幾天的日銷售利潤最大,最大日銷售利潤是多少元?

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B.28°
C.30°
D.32°

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(2)△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A2B2C2 , 直接寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)
(3)若△DBC與△ABC全等(點(diǎn)D與點(diǎn)A重合除外),請(qǐng)直接寫出滿足條件點(diǎn)D的坐標(biāo).

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