【題目】已知:如圖,反比例函數的圖象與一次函數的圖象交于點,點.
(1)求一次函數和反比例函數的解析式;
(2)求的面積;
(3)根據圖象,試比較,的大。
【答案】(1),;(2) ;(3)當或時,;當或時,;當或時,.
【解析】
(1)把點坐標代入反比例函數求出的值,也就求出了反比例函數解析式,再把點的坐標代入反比例函數解析式求出的值,得到點的坐標,然后利用待定系數法即可求出一次函數解析式;
(2)先求出直線與軸的交點坐標,從而軸把分成兩個三角形,結合點、的縱坐標分別求出兩個三角形的面積,相加即可;
(3)根據函數的圖象求得即可.
(1)點在反比例函數的圖象上,
∴,
∴反比例函數的表達式為,
∵點也在反比例函數的圖象上,
∴,
即,
把點,點代入一次函數中,
得,
解得,
∴一次函數的表達式為;
故反比例函數解析式為,一次函數得到解析式為;
(2)設直線與軸的交點為,
在中,當時,得,
∴直線與軸的交點為,
∵線段將分成和,
∴;
(3)當或時,;當或時,;當或時,.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,為美化環(huán)境,某校計劃在一塊長為60米,寬為40米的長方形空地上修建一個長方形花圃,并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道,設通道寬為a米.
(1)當a=10米時,花圃的面積=
(2)通道的面積與花圃的面積之比能否恰好等于3:5,如果可以,求出此時通道的寬.
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【題目】如圖,已知反比例函數y=(k≠0)的圖象經過點A(﹣2,m),過點A作AB⊥x軸于點B,且△AOB的面積為4.
(Ⅰ)求k和m的值;
(Ⅱ)設C(x,y)是該反比例函數圖象上一點,當1≤x≤4時,求函數值y的取值范圍.
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【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,過點O作弦AD的垂線交半圓O于點E,交AC于點C,使∠BED=∠C.
(1)判斷直線AC與圓O的位置關系,并證明你的結論;
(2)若AC=8,cos∠BED=,求AD的長.
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【題目】如圖,一次函數y=kx+b與反比例函數y=(x<0)的圖象相交于點A、點B,與X軸交于點C,其中點A(﹣1,3)和點B(﹣3,n).
(1)填空:m= ,n= .
(2)求一次函數的解析式和△AOB的面積.
(3)根據圖象回答:當x為何值時,kx+b≥(請直接寫出答案) .
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=x2+mx交x軸的負半軸于點A.點B是y軸正半軸上一點,點A關于點B的對稱點A′恰好落在拋物線上.過點A′作x軸的平行線交拋物線于另一點C.若點A′的橫坐標為1,則A′C的長為_____.
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【題目】某數學興趣小組的同學在一次活動中,為了測量某建筑物AB的高,他們來到另一建筑物CD上的點C處進行觀察,如圖所示,他們測得建筑物AB頂部A的仰角為30°,底部B的俯角為45°,已知建筑物AB、CD的距離DB為12m,求建筑物AB的高.
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【題目】如圖,點A、B在直線l上,AB=10cm,⊙B的半徑為1cm,點C在直線l上,過點C作直線CD且∠DCB=30°,直線CD從A點出發(fā)以每秒4cm的速度自左向右平行運動,與此同時,⊙B的半徑也不斷增大,其半徑r(cm)與時間t(秒)之間的關系式為r=1+t(t≥0),當直線CD出發(fā)________秒直線CD恰好與⊙B相切.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,E為BC上一點,以CE為直徑作⊙O,AB與⊙O相切于點D,連接CD,若BE=OE=2.
(1)求證:∠A=2∠DCB;
(2)求圖中陰影部分的面積(結果保留π和根號).
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