【題目】先化簡,再求值:(x﹣1+ )÷ ,其中x的值從不等式組 的整數(shù)解中選。
【答案】解:原式=( + )÷
=
=
= ,
解不等式組 得:﹣1≤x< ,
∴不等式組的整數(shù)解有﹣1、0、1、2,
∵分式有意義時x≠±1、0,
∴x=2,
則原式=0.
【解析】整式與分式相加時,整式可看作分母是1的式子,x-1=,分式的分子出現(xiàn)二次三項式時,可分解因式,x2-3x+2可利用十字相乘法分解為( x 1 ) ( x 2 ),也用求根公式求出可求x2-3x+2=0的根x1=1,x2=2,則x2-3x+2可分為(x-x1)(x-x2)=( x 1 ) ( x 2 ),求分式的值時,取的值一定要使原分式(最起初未化簡的式子有意義,即分母不為0)有意義,因此x取2.
【考點精析】掌握一元一次不等式組的整數(shù)解是解答本題的根本,需要知道使不等式組中的每個不等式都成立的未知數(shù)的值叫不等式組的解,一個不等式組的所有的解組成的集合,叫這個不等式組的解集(簡稱不等式組的解).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,CD//AB,BD平分∠ABC,CE平分∠DCF,∠ACE=90°
(1)請問BD和CE是否平行?請你說明理由;
(2)AC和BD有何位置關(guān)系?請你說明判斷的理由。
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標(biāo)為(2,9),與y軸交于點A(0,5),與x軸交于點E,B.
(1)求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式;
(2)過點A作AC平行于x軸,交拋物線于點C,點P為拋物線上的一點(點P在AC上方),作PD平行于y軸交AB于點D,問當(dāng)點P在何位置時,四邊形APCD的面積最大?并求出最大面積;
(3)若點M在拋物線上,點N在其對稱軸上,使得以A,E,N,M為頂點的四邊形是平行四邊形,且AE為其一邊,求點M,N的坐標(biāo).
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【題目】給定關(guān)于 的二次函數(shù) ,
學(xué)生甲:當(dāng) 時,拋物線與 軸只有一個交點,因此當(dāng)拋物線與 軸只有一個交點時, 的值為3;
學(xué)生乙:如果拋物線在 軸上方,那么該拋物線的最低點一定在第二象限;
請判斷學(xué)生甲、乙的觀點是否正確,并說明你的理由.
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【題目】若關(guān)于x的不等式x﹣ <1的解集為x<1,則關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+1=0根的情況是( )
A.有兩個相等的實數(shù)根
B.有兩個不相等的實數(shù)根
C.無實數(shù)根
D.無法確定
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【題目】感知:解不等式 .根據(jù)兩數(shù)相除,同號得正,異號得負(fù),得不等式組 或不等式組 解不等式組 ,得 ;解不等式組 ,得 ,所以原不等式的解集為 或.
(1)探究:解不等式 .
(2)應(yīng)用:不等式 的解集是 .
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【題目】有形狀、大小和質(zhì)地都相同的四張卡片,,,,正面上分別寫有四個實數(shù),,,將這四張卡片背面向上洗勻,從中隨機(jī)抽取一張(不放回),接著再隨機(jī)抽取一張.
(1)畫樹形圖或列表法表示抽取兩張卡片可能出現(xiàn)的所有情況(卡片可用、、、表示);
(2)求取到的兩個數(shù)都是無理數(shù)的概率.
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【題目】某游樂場部分平面圖如圖所示,C、E、A在同一直線上,D、E、B在同一直線上,測得A處與E處的距離為80 米,C處與D處的距離為34米,∠C=90°,∠ABE=90°,∠BAE=30°.( ≈1.4, ≈1.7)
(1)求旋轉(zhuǎn)木馬E處到出口B處的距離;
(2)求海洋球D處到出口B處的距離(結(jié)果保留整數(shù)).
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【題目】如圖,在□ABCD中,∠DAB的平分線交CD于E點,且DE=5,EC=8.
(1)求□ABCD的周長;
(2)連結(jié)AC,若AC=12,求□ABCD的面積.
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