【題目】若一個正整數(shù)能表示為兩個正整數(shù)的平方差,則稱這個正整數(shù)為“智慧數(shù)”(如3=22-12,16=52-32,則3和16是智慧數(shù)).已知按從小到大的順序構(gòu)成如下數(shù)列:3,5,7,8,9,11,12,13,15,16,17,19,20,21,23,24,25,…則第2 013個“智慧數(shù)”是______.
【答案】2 687
【解析】解析:觀察數(shù)的變化規(guī)律,可知全部“智慧數(shù)”從小到大可按每三個數(shù)分一組,從第2組開始每組的第一個數(shù)都是4的倍數(shù),歸納可得,第n組的第一個數(shù)為4n(n≥2).因為2 013÷3=671,所以第2 013個“智慧數(shù)”是第671組中的第3個數(shù),即為4×671+3=2 687.
點睛:找規(guī)律題需要記憶常見數(shù)列
1,2,3,4……n
1,3,5,7……2n-1
2,4,6,8……2n
2,4,8,16,32……
1,4,9,16,25……
2,6,12,20……n(n+1)
一般題目中的數(shù)列是利用常見數(shù)列變形而來,其中后一項比前一項多一個常數(shù),是等差數(shù)列,列舉找規(guī)律.后一項是前一項的固定倍數(shù),則是等比數(shù)列,列舉找規(guī)律.
【題型】填空題
【結(jié)束】
19
【題目】如圖,鄭某把一塊邊長為a m的正方形的土地租給李某種植,他對李某說:“我把你這塊地的一邊減少5 m,另一邊增加5 m,繼續(xù)租給你,你也沒有吃虧,你看如何”.李某一聽,覺得自己好像沒有吃虧,就答應(yīng)了.同學(xué)們,你們覺得李某有沒有吃虧?請說明理由.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有一個形如六邊形的點陣,它的中心是一個點,算做第一層,第二層每邊兩個點,第三層每邊三個點,以此類推.
(1)填寫下表
層數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
該層對應(yīng)的點數(shù) | 1 | 6 | 12 |
(2)寫出第n層對應(yīng)的點數(shù)(n≥2);
(3)如果某層一共有72個點,請你求出對應(yīng)的層數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】利用數(shù)軸回答:
(1)所有小于4且大于-3的整數(shù)是____________________________________________;
(2)不小于-4的非正整數(shù)有_________________________________________________;
(3)絕對值小于5的整數(shù)有_________________________________________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OCDE的三個頂點分別是C(3,0),D(3,4),E(0,4).點A在DE上,以A為頂點的拋物線過點C,且對稱軸x=1交x軸于點B.連接EC,AC.點P,Q為動點,設(shè)運動時間為t秒.
(1)填空:點A坐標(biāo)為;拋物線的解析式為 .
(2)在圖①中,若點P在線段OC上從點O向點C以1個單位/秒的速度運動,同時,點Q在線段CE上從點C向點E以2個單位/秒的速度運動,當(dāng)一個點到達(dá)終點時,另一個點隨之停止運動.當(dāng)t為何值時,△PCQ為直角三角形?
(3)在圖②中,若點P在對稱軸上從點A開始向點B以1個單位/秒的速度運動,過點P做PF⊥AB,交AC于點F,過點F作FG⊥AD于點G,交拋物線于點Q,連接AQ,CQ.當(dāng)t為何值時,△ACQ的面積最大?最大值是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市水果批發(fā)部門欲將A市的一批水果運往本市銷售,有火車和汽車兩種運輸方式,運輸過程中的損耗均為200元/時,其他主要參考數(shù)據(jù)如下:
運輸工具 | 途中平均速度 (千米/時) | 運費 (元/千米) | 裝卸費用 (元) |
火車 | 100 | 15 | 2000 |
汽車 | 80 | 20 | 900 |
(1)如果選擇汽車的總費用比選擇火車的總費用多1100元,那么你知道本市與A市之間的路程是多少千米嗎?請你列方程解答;
(2)若A市與某市之間的路程為s千米,且知道火車與汽車在路上耽誤的時間分別為2小時和3.1小時,要想將這批水果運往該市進(jìn)行銷售,則當(dāng)s為多少時,選擇火車和汽車運輸所需費用相同?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD內(nèi)部有若干個點,用這些點以及正方形ABCD的頂點A,B,C,D把原正方形分割成一些三角形(互相不重疊):
(1)填寫下表:
(2)原正方形能否被分割成2018個三角形?若能,求此時正方形ABCD內(nèi)部有多少個點;若不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=k1x+7(k1<0)與x軸交于點A,與y軸交于點B,與反比例函數(shù)y= (k2>0)的圖象在第一象限交于C、D兩點,點O為坐標(biāo)原點,△AOB的面積為 ,點C橫坐標(biāo)為1.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)如果一個點的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù),那么我們就稱這個點為“整點”,請求出圖中陰影部分(不含邊界)所包含的所有整點的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,下列能判定AB∥CD的條件有( )個.
(1)∠B+∠BCD=180°;(2)∠1=∠2;(3)∠3=∠4;(4)∠B=∠5.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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