如圖，已知正方形ABCD的邊長是1，E為CD的中點，P為正方形邊上的一個動點，動點P從A出發(fā)沿A?B?C?E運動，最終到達點E，若點P經(jīng)過的路程AP=x，△APE的面積記為y，問當x等于何值時，y的值等于 $數(shù)學公式$ ？

解：由題意可知：當動點P從A運動到B時，S_△ABE= $\text{[math]}$ ，
當動點P從B運動到C時，S_△ACE= $\text{[math]}$ ，由于 $\text{[math]}$ ，
因此滿足題意的點P的位置只有兩種情況
①當0＜x＜1時，即點P在AB邊上運動時，如圖a，此時AP=x，
S_△APE=y= $\text{[math]}$ ×x×1= $\text{[math]}$ x，當y= $\text{[math]}$ 時，解得：x= $\text{[math]}$ （6）
②當1＜x＜2時，即點P在BC邊上運動，如圖b，此時折線BP=x-1，PC=2-x，
S_△APE=y=S_{正方形ABCD}-S_△ABP-S_△PEC-S_△ADE=1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
當y= $\text{[math]}$ 時，解得：x= $\text{[math]}$
綜上所述，當x= $\text{[math]}$ 或x= $\text{[math]}$ 時，△APE的面積為 $\text{[math]}$
分析：動點P從C運動到E時，S_△APE＜ $\text{[math]}$ ，舍去．滿足題意的點P的位置只有兩種情況①當0＜x＜1時，即點P在AB邊上運動時，②當1＜x＜2時，即點P在BC邊上運動，列出方程求出x的值．
點評：此題主要考查正方形的性質(zhì)做題時注意分情況進行分析．

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