【題目】如圖,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,BC=4,點(diǎn)P是△ABC邊上一動(dòng)點(diǎn),沿B→A→C的路徑移動(dòng),過點(diǎn)P作PD⊥BC于點(diǎn)D,設(shè)BD=x,△BDP的面積為y,則下列能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的圖象是( 。
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】過A點(diǎn)作AH⊥BC于H,利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C=45°,BH=CH=AH=BC=2,分類討論:當(dāng)0≤x≤2時(shí),如圖1,易得PD=BD=x,根據(jù)三角形面積公式得到y(tǒng)=x2;當(dāng)2<x≤4時(shí),如圖2,易得PD=CD=4﹣x,根據(jù)三角形面積公式得到y(tǒng)=﹣x2+2x,于是可判斷當(dāng)0≤x≤2時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象為開口向上的拋物線的一部分,當(dāng)2<x≤4時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象為開口向下的拋物線的一部分,然后利用此特征可對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷.
解:過A點(diǎn)作AH⊥BC于H,
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠B=∠C=45°,BH=CH=AH=BC=2,
當(dāng)0≤x≤2時(shí),如圖1,
∵∠B=45°,
∴PD=BD=x,
∴y=xx=x2;
當(dāng)2<x≤4時(shí),如圖2,
∵∠C=45°,
∴PD=CD=4﹣x,
∴y=(4﹣x)x=﹣x2+2x,
故選B.
“點(diǎn)睛”本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象,解題時(shí)注意:二次函數(shù)的圖象為拋物線,一次函數(shù)的圖象為直線,用圖象解集問題時(shí),要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖.
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【題目】李老師為了解班里學(xué)生的作息時(shí)間,調(diào)查了班上50名學(xué)生上學(xué)路上花費(fèi)的時(shí)間,他發(fā)現(xiàn)學(xué)生所花時(shí)間都少于50分鐘,然后將調(diào)查數(shù)據(jù)整理,作出如下頻數(shù)分布直方圖的一部分(每組數(shù)據(jù)含最小值不含最大值).請(qǐng)根據(jù)該頻數(shù)分布直方圖,回答下列問題:
(1)此次調(diào)查的總體是什么?
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
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A.S△ABE=S△ADE
B.S△BCE=S△DCE
C.S△ADE+S△BCE=SABCD
D.S△ADE<S△BCE
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