Question

如圖，在正方形ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，且FC=BC．圖中相似三角形共有（　�。�

A．1對(duì)                   B．2對(duì)                  C．3對(duì)                  D．4對(duì)

Answer 1

C

試題分析：首先由四邊形ABCD是正方形，得出∠D=∠C=90°，AD=DC=CB，又由DE=CE，F(xiàn)C=BC，證出△ADE∽△ECF，然后根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例與相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，證明出△AEF∽△ADE，則可得△AEF∽△ADE∽△ECF，進(jìn)而可得出結(jié)論．
解：圖中相似三角形共有3對(duì)．理由如下：

∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠D=∠C=90°，AD=DC=CB，
∵DE=CE，F(xiàn)C=BC，
∴DE：CF=AD：EC=2：1，
∴△ADE∽△ECF，
∴AE：EF=AD：EC，∠DAE=∠CEF，
∴AE：EF=AD：DE，
即AD：AE=DE：EF，
∵∠DAE+∠AED=90°，
∴∠CEF+∠AED=90°，
∴∠AEF=90°，
∴∠D=∠AEF，
∴△ADE∽△AEF，
∴△AEF∽△ADE∽△ECF，
即△ADE∽△ECF，△ADE∽△AEF，△AEF∽△ECF．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及正方形的性質(zhì)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是證明△ECF∽△ADE，在此基礎(chǔ)上可證△AEF∽△ADE．