【題目】如圖,已知線段AB=9，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn),AC=3,點(diǎn)D為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),且滿足CD=3,連接BD將BD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到DE，連接BE、AE,則AE的最大值為 ________。

【答案】

【解析】

以BC為直角邊在BC上方作等腰直角三角形BOC，如圖，連接AO、OE．證明△EBO∽△DBC，從而發(fā)現(xiàn)E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡是以O為圓心，OE＝為半徑的圓，求出AO，最后根據(jù)三角形三邊關(guān)系，可得AC最大值．

解：以BC為直角邊在BC上方作等腰直角三角形BOC，如圖，連接AO、OE．

則，

∵∠EBD＝∠OBC，

∴∠EBO＝∠DBC，

∴△EBO∽△DBC．

∴．

∵D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡是以C為圓心，CD＝3為半徑的圓，

∴E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡是以O為圓心，OE＝為半徑的圓．

∵AE≤AO＋OE，AO＝，OE＝．

∴AE最大值為：．

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校開展“經(jīng)典誦讀”比賽活動(dòng)，誦讀材料有《論語(yǔ)》、《大學(xué)》、《中庸》（依次用字母A，B，C表示這三個(gè)材料），將A，B，C分別寫在3張完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗勻后放在桌面上，比賽時(shí)小禮先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下內(nèi)容后放回，洗勻后，再由小智從中隨機(jī)抽取一張卡片，他倆按各自抽取的內(nèi)容進(jìn)行誦讀比賽．

（1）小禮誦讀《論語(yǔ)》的概率是　 　；（直接寫出答案）

（2）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求他倆誦讀兩個(gè)不同材料的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象交x軸于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．

（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，并根據(jù)該函數(shù)圖象寫出y≥0時(shí)x的取值范圍；

（2）把點(diǎn)B向上平移m個(gè)單位得點(diǎn)B1．若點(diǎn)B1向左平移n個(gè)單位，將與該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)B2重合；若點(diǎn)B1向左平移(n＋6)個(gè)單位，將與該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)B3重合．已知m＞0，n＞0，求m，n的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=x+m與雙曲線y=相交于A，B兩點(diǎn)，BC∥x軸，AC∥y軸，則△ABC面積的最小值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解方程:

(1) 2x2-x=0

(2) x2-4x=4

(3) 6x+9=2x2

(4) 4y2-4y-2=0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，E為AB的中點(diǎn)，且DE⊥AB，若AC=6，則DE的長(zhǎng)為（　�。�

A. 3 B. 3 C. 2 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在菱形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，且AE=AB，∠EAD=2∠BAE.

（1）求∠BAD的度數(shù)；

（2）求證：BE=AF.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】自1993年起，聯(lián)合國(guó)將每年的3月22日定為“世界水日”，宗旨是喚起公眾的節(jié)水意識(shí)，加強(qiáng)水資源保護(hù)．某校在開展“節(jié)約每一滴水”的活動(dòng)中，從初三年級(jí)隨機(jī)選出20名學(xué)生統(tǒng)計(jì)出各自家庭一個(gè)月的節(jié)約用水量，有關(guān)數(shù)據(jù)整理如下表．

節(jié)約用水量（單位：噸）

1

1.2

1.4

2

2.5

家庭數(shù)

4

6

5

3

2

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）

A. 1.2，1.2； B. 1.4，1.2； C. 1.3，1.4； D. 1.3，1.2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在半徑為2的扇形中，°，點(diǎn)C在半徑OB上，AC的垂直平分線交OA于點(diǎn)D，交弧AB于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)．

（1）若C是半徑OB中點(diǎn)，求的正弦值；

（2）若E是弧AB的中點(diǎn)，求證：；

（3）聯(lián)結(jié)CE，當(dāng)△DCE是以CD為腰的等腰三角形時(shí)，求CD的長(zhǎng)．

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