【題目】如圖，ABCD是一塊邊長為8米的正方形苗圃，園林部門擬將其改造為矩形AEFG的形狀，其中點E在AB邊上，點G在A的延長線上，DG＝2BE，設(shè)BE的長為x米，改造后苗圃AEFG的面積為y平方米．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不需寫自變量的取值范圍）；

（2）若改造后的矩形苗圃AEFG的面積與原正方形苗圃ABCD的面積相等，此時BE的長為　 　米．

（3）當x為何值時改造后的矩形苗圃AEFG的最大面積？并求出最大面積．

【答案】（1）y＝﹣2x2+8x+64；（2）4；（3）當x為2時改造后的矩形苗圃AEFG的最大面積，最大面積為72平方米

【解析】

（1）根據(jù)題意可得DG＝2x，再表示出AE和AG，然后利用面積可得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)題意可得正方形苗圃ABCD的面積為64，進而可得矩形苗圃AEFG的面積為64，進而可得：﹣2x2+8x+64＝64再解方程即可；

（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

（1）y＝（8﹣x）（8+2x）＝﹣2x2+8x+64，

故答案為：y＝﹣2x2+8x+64；

（2）根據(jù)題意可得：﹣2x2+8x+64＝64，

解得：x1＝4，x2＝0（不合題意，舍去），

答：BE的長為4米；

故答案為：y＝﹣2x2+8x+64（0＜x＜8）；

（3）解析式變形為：y＝﹣2（x﹣2）2+72，

所以當x＝2時，y有最大值，

∴當x為2時改造后的矩形苗圃AEFG的最大面積，最大面積為72平方米．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝x2+2x﹣3．

（1）求二次函數(shù)的頂點坐標；

（2）求函數(shù)與x軸交點坐標；

（3）用五點法畫函數(shù)圖象

x

…

…

y

…

…

（4）當﹣3＜x＜0時，則y的取值范圍為　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，∠ACB=90°，OC=2OB，tan∠ABC=2，點B的坐標為（1，0）．拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點P是直線AB上方拋物線上的一點，過點P作PD垂直x軸于點D，交線段AB于點E，使PE=DE．

①求點P的坐標；

②在直線PD上是否存在點M，使△ABM為直角三角形？若存在，求出符合條件的所有點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】重慶，別稱“山城”、“霧都”，旅游資源豐富，自然人文旅游景點獨具特點．近年來，重慶以其獨特“3D魔幻”般的城市魅力吸引了眾多海內(nèi)外游客，成為名副其實的旅游打卡網(wǎng)紅城市．某中學想了解該校九年級1200名學生對重慶自然人文旅游景點的了解情況，從九（1）、九（2）班分別抽取了30名同學進行測試，獲得了他們的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息：

a．測試成績分成5組，其中A組：50＜x≤60，B組：60＜x≤70，C組：70＜x≤80，D組：80＜x≤90，E組：90＜x≤100．測試成績統(tǒng)計圖如下：

b．九（2）班D組的測試成績分別是：81、82、82、83、84、85、86、87、88、89、89、90、90、90．

c．九（1）（2）班測試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：

課程

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

九（1）

84.2

84

89

九（2）

84.6

π

90

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）根據(jù)題意，直接寫出m，n的值：m＝　 　，n＝　 　；九（2）班測試成績扇形統(tǒng)計圖中A組的圓心角α＝　 　°；

（2）在此次測試中，你認為　 　班的學生對重慶自然人文景點更了解（填“九（1）”或“九（2）”），請說明理由（一條理由即可）：　 　；

（3）假設(shè)該校九年級學生都參加此次測試，測試成績大于90分為優(yōu)秀，請估計該校九年級對重慶自然人文景點的了解達到優(yōu)秀的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點A，B的坐標分別為（1，0），（2，0）．若二次函數(shù)y=x2+（a﹣3）x+3的圖象與線段AB只有一個交點，則a的取值范圍是_______________________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊三角形的邊長是2，是高所在直線上的一個動點，連接，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則在點運動過程中，線段長度的最小值是（ ）

A.B.1C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到.

（1）觀察猜想

小明發(fā)現(xiàn)，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，如圖1，他發(fā)現(xiàn)的面積與的面積之間有一定的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出這個關(guān)系：______；

（2）類比探究

如圖2，是的中點，請寫出與之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；

（3）解決問題

如圖3，，，，，在線段上，交于，若，，請直接寫出的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小李在景區(qū)銷售一種旅游紀念品，已知每件進價為6元，當銷售單價定為8元時，每天可以銷售200件．市場調(diào)查反映：銷售單價每提高1元，日銷量將會減少10件，物價部門規(guī)定：銷售單價不能超過12元，設(shè)該紀念品的銷售單價為x（元），日銷量為y（件），日銷售利潤為w（元）．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式．

（2）要使日銷售利潤為720元，銷售單價應(yīng)定為多少元？

（3）求日銷售利潤w（元）與銷售單價x（元）的函數(shù)關(guān)系式，當x為何值時，日銷售利潤最大，并求出最大利潤．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）2018年，綠云花市的張老板一共銷售兩個品種的綠色植物共900盆. 其中品種每盆20元，品種每盆30元，從銷售額為23000元，請求出銷售的品種綠色植物的數(shù)量；

（2）2019年，品種綠色植物比上一年的價格優(yōu)惠，品種綠色植物比上一年的價格優(yōu)惠.

由于市民對綠色植物的需求量持續(xù)增加，張老板售出的品種綠色植物比上一年的數(shù)量增加了，售出的品種綠色植物比上一年的數(shù)量增加了，總銷售額比上一年增加了，求的值.

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