如圖，正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到正方形，邊與交于點(diǎn)．

（1）以圖中已標(biāo)有字母的點(diǎn)為端點(diǎn)連結(jié)兩條線段（正方形的對(duì)角線除外），要求所連結(jié)的兩條線段相交且互相垂直，并說明這兩條線段互相垂直的理由；
（2）若正方形的邊長(zhǎng)為，重疊部分（四邊形）的面積為，求旋轉(zhuǎn)的角度．
（1）
證明：在與中，，
，
（即平分）
（等腰三角形的三線合一）
注：其它的結(jié)論也成立如．
（2）
四邊形的面積為，
三角形的面積，
，
．
（1）易證Rt△ADO≌Rt△AEO，得到∠DAO=∠OAE，則問題得證；
（2）四邊形AEOD，若連接OA，則OA把四邊形評(píng)分成兩個(gè)全等的三角形，根據(jù)解直角三角形得條件就可以求出旋轉(zhuǎn)的角度．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，已知正方形ABCD，將一個(gè)45度角的頂點(diǎn)放在D點(diǎn)并繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，角的兩邊分別交AB邊和BC邊于點(diǎn)E和F，連接EF。求證：EF＝AE+CF
（1） 小明是這樣思考的:延長(zhǎng)BC到G，使得CG＝AE，連接DG，先證△DAE≌△DCG，再證△DEF≌△DGF，請(qǐng)你借助圖2，按照小明的思路，寫出完整的證明思路。
（2）劉老師看到這條題目后，問了小明兩個(gè)小問題：①如果正方形的邊長(zhǎng)和△BEF的面積都等于6，求EF的長(zhǎng)；②將角繞D點(diǎn)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，使得角的兩邊分別和AB邊延長(zhǎng)線、BC邊的延長(zhǎng)線交于E和F，如圖3所示，猜想EF、AE、CF三線段之間的數(shù)量關(guān)系并給予證明。請(qǐng)你幫忙解決。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平行四邊形紙條ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，張老師請(qǐng)同學(xué)將紙條的下半部分沿EF翻折，得到一個(gè)V字形圖案。

（1）請(qǐng)你在原圖中畫出翻折后的圖形；（用尺規(guī)作圖，不寫畫法，保留作圖痕跡）
（2）已知∠A=630，求∠B′FC的大小。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）如圖①所示，P是等邊△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連接PA、PB、PC，將△BAP繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△BCQ，連接PQ．若PA+PB=PC，證明∠PQC=90°；

（2）如圖②所示，P是等腰直角△ABC（∠ABC=90°）內(nèi)的一點(diǎn)，連接PA、PB、PC，將△BAP繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△BCQ，連接PQ．當(dāng)PA、PB、PC滿足什么條件時(shí)，∠PQC=90°？請(qǐng)說明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖①，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．作正方形DEFG，使點(diǎn)A、C分別在DG和DE上，連接AE、BG．

（1）試猜想線段BG和AE的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出你得到的結(jié)論                 ．
（2）將正方形DEFG繞點(diǎn)D逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后（旋轉(zhuǎn)角度大于0°，小于或等于360°），如圖②，通過觀察或測(cè)量等方法判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請(qǐng)予以證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由．
（3）若BC＝DE＝2，在（2）的旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)AE為最大值時(shí)，求AF的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系中，的兩條直角邊分別在軸的負(fù)半軸，軸的負(fù)半軸上，且．將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，再把所得的像沿軸正方向平移1個(gè)單位，得．
（1）寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知三角形ABC、點(diǎn)D，過點(diǎn)D作三角形ABC平移后的圖形，使D點(diǎn)與A點(diǎn)為對(duì)應(yīng)點(diǎn)。
                       

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

探索規(guī)律：根據(jù)下圖中箭頭指向的規(guī)律，從2004到2005再到2006，箭頭的方向是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1.請(qǐng)?jiān)谒o網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形．

（1）從點(diǎn)A出發(fā)的一條線段AB，使它的另一個(gè)端點(diǎn)落在格點(diǎn)（即小正方形的頂點(diǎn)）上，且長(zhǎng)度為；
（2）以（1）中的AB為邊的一個(gè)等腰三角形ABC，使點(diǎn)C在格點(diǎn)上，且另兩邊的長(zhǎng)都是無理數(shù)；
（3）以（1）中的AB為邊的兩個(gè)凸多邊形，使它們都是中心對(duì)稱圖形且不全等，其頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，各邊長(zhǎng)都是無理數(shù)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案